Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 35.Problemas Desafiadores - Ex. 62
62. A Figura mostra um interferômetro denominado biprisma de Fresnel. O ângulo do prisma é extremamente pequeno. Se é uma fonte constituída por uma fenda muito estreita, mostre que a distância entre as duas fontes coerentes virtuais e é dada por , onde é o índice de refração do material do prisma. Calcule o espaçamento entre as franjas de interferência para uma luz incidente verde de comprimento de onda igual a , sabendo que a tela está a uma distância de do biprisma. Considere , e .
Passo 1
Nesse problema teremos que analisar bem a nossa figura.
E para resolução dele vamos usar a lei de Snell dada por:
Vamos usar também a aproximação para pequenos ângulos para o seno, assim:
Então temos que:
Mas por que disso? Então, para encontrarmos a distância entre as fontes , vamos usar a seguinte relação:
E considerando o triangulo formado pelo primeiro raio (de cima para baixo) que saio da fonte temos que:
Onde é o ângulo de entrada no prisma e o ângulo de saída do prisma e é para isso que vamos usar Snell, para encontrarmos o com uma dependência de .
Para o item basta usarmos a seguinte equação que fornece a distância entre as franjas, temos:
Onde é a distancia entre a fonte e a tela, logo .
Passo 2
Vamos lá então galera, vamos começar a usar a lei de Snell para os ângulos dos raios no prisma, um detalhe que temos que lembrar é que o índice de refração do ar é e o do prisma é .
Vamos começar analisando o ângulo de entrada no prisma e o ângulo que raio assume logo depois de entrar no prisma , temos que:
Onde temos e , assim:
Agora vamos usar a lei de Snell no ângulo que está prestes a sair do prisma na face inclinada e o ângulo de saída .
O seria igual ao se face do prisma não fosse inclinada, essa inclinação faz com que seja dado da seguinte forma:
Aplicando Snell temos que:
Só que o ângulo de saída também devido a inclinação do prisma tem meno0s um ângulo , assim:
Passo 3
Agora vamos encontrar , temos que:
Então temos que:
Agora usando a expressão que chegamos no passo para , temos:
Usando a aproximação de pequenos ângulos para a tangente, temos que:
Passo 4
Agora para o item temos o seguinte:
Usando o resultado de ao nosso favor, temos:
E como comentei no passo temos que , assim:
Agora usando os valores fornecidos pelo enunciado, temos:
Então temos que: