Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 35.3 - Ex. 32

No experimento da dupla fenda da Fig. 35-10, os campos elétricos das ondas que chegam ao ponto P são dados por

E 1 = 2,00 μ V m   s e n   1,26 ⋅ 10 15   t

E 2 = 2,00 μ V m   s e n   1,26 ⋅ 10 15   t + 39,6   r a d

onde o tempo t está em segundos. (a) Qual é o módulo do campo elétrico resultante no ponto P ? (b) Qual é a razão entre a intensidade I F no ponto P e a intensidade I c e n no centro da figura de interferência? (c) Determine a posição do ponto P na figura de interferência, indicando o máximo ou mínimo no qual está o ponto ou o máximo ou mínimo entre os quais está o ponto. Em um diagrama fasorial dos campos elétricos, (d) com que velocidade angular os fasores giram em torno da origem e (e) qual é o ângulo entre os fasores?

Passo 1

O enunciado fornece duas funções de onda que representam os campos elétricos que chegam num ponto P no experimento da dupla fenda:

E 1 = 2,00 μ V m   s e n   1,26 ⋅ 10 15   t

E 2 = 2,00 μ V m   s e n   1,26 ⋅ 10 15   t + 39,6   r a d

Podemos representa-los por:

E 1 = E   s e n   ( ω t )

E 2 = E   s e n   ( ω t + ϕ )

onde,

E = 2,00 μ V m ,             ω = 1,26 ⋅ 10 15 r a d s               e             ϕ = 39,6   r a d

Vou fazer os itens fora de ordem! Nesse passo vamos resolver os itens (a), (d) e (e)! No diagrama de fasores, podemos escrever:

E x = E + E cos ⁡ ϕ

E y = E   s e n   ϕ

Assim, o campo resultante pode ser escrito como

E T = A   s e n   ω t + β ,

onde

A = E x 2 + E y 2             e             tan ⁡ β = E y E x

Temos que

E x = E 1 + cos ⁡ ϕ = 2,00 ⋅ 1 + cos ⁡ 39,6 = 1,35 μ V m

E y = E   s e n   ϕ = 2,00 ⋅ s e n   39,6 = 1,89 μ V m

Logo,

A = 1,35 2 + 1,89 2 = 2,32 μ V m

Para a fase:

tan ⁡ β = 1,89 1,35 ⇒ β = 0,95   r a d

Portanto,

E T = 2,32 μ V m     s e n   1,26 ⋅ 10 15   t + 0,95   r a d

Assim, o módulo do campo é 2,32   μ V / m , a velocidade angular dos fasores é ω = 1,26 ⋅ 10 15   r a d / s e o ângulo entre eles é ϕ = 39,6   r a d .

Passo 2

Sabemos que a intensidade é dada por

I = 4 I 0 cos 2 ⁡ ϕ 2

Assim,

I F = 4 I 0 cos 2 ⁡ 39,6 2           e           I c e n = 4 I 0 cos 2 ⁡ 0 = 4 I 0

Portanto,

I F I c e n = cos 2 ⁡ 39,6 2 = 0,338

Passo 3

Sabemos que a diferença de fase determina entre quais máximos o ponto P está. Genericamente, temos que

ϕ = m ⋅ 2 π

Se m for inteiro, o ponto P coincide exatamente com um máximo! Se for semi-inteiro, coincide um mínimo! Nesse caso:

m = 39,6 2 π = 6,3

Para m = 6 seria o sexto máximo secundário e para m = 6,5 seria o sexto mínimo. Portanto, o ponto P está entre o sexto máximo secundário e o sexto mínimo!

Resposta

2,32 μ V m

0,338

m = 6,3 (entre o sexto máximo secundário e o sexto mínimo)

ω = 1,26 ⋅ 10 15   r a d / s

ϕ = 39,6   r a d

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Some as funções y_1 = 10 s e n omega t , y_2 = 15 s e n ( omega t + 30 ° ) e y_3 = 5,0 s e n ( omega t - 45 ° ) usando o método dos fasores.
Duas ondas de mesma frequência têm amplitudes 1,00 e 2,00 . As ondas interferem em um ponto no qual a diferença de fase é 60,0 ° . Qual a amplitude resultante.
Três ondas eletromagnéticas passam por um ponto P situado no eixo x . As ondas estão polarizadas paralelamente ao eixo y e as amplitudes dos campos elétricos são dadas pelas funções a seguir. Determin
Determine a soma y das seguintes funções:y_1 = 10 s e n omega t e y_2 = 8,0 s e n ( omega t + 30 ° )
No experimento de dupla fenda da Fig. 35-10, a tela de observação está a uma distância D = 4,00m , o ponto P está a uma distância y = 20,5c m do centro da figura de interferência, a distância entre as