Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 35.Problemas Desafiadores - Ex. 61
61. O índice de refração de uma barra de vidro é para uma temperatura e varia linearmente com a temperatura, com um coeficiente de . O coeficiente de dilatação linear do vidro é . A , o comprimemo da barra é de . Um dos braços do interferômetro de Michelson é formado por essa barra que está sendo aquecida com uma taxa igual a . A fonte de luz tem comprimento de onda , e a
temperatura inicial da barra é . Quantas franjas de interferência atravessam a linha de referência do campo visual a cada minuto?
Passo 1
Para resolver esse problema, galera, temos que considerar dois efeitos que contribuem nas franjas de interferência, um é a expansão da haste e o outro é a mudança no índice de refração da haste.
O enunciado diz que o índice de refração e o comprimento da barra variam linearmente com a temperatura, onde o índice de refração com m coeficiente de e a temperatura com um coeficiente de .
Com isso podemos formular as seguintes equações para a variação desses parâmetros em relação a temperatura, são elas:
Onde e é o índice de refração e o comprimento iniciais.
Essa quantidade de franjas que o enunciado pede pode ser interpretada como a quantidade de comprimentos de onda. Essa quantidade comprimentos de onda é dada pela seguinte equação:
Mas esse número varia devido a variação de e varia pela variação de , então teremos que calcular em relação a variação e em relação a variação .
Passo 2
Então vamos lá! Primeiro vamos encontrar em relação a variação do comprimento .
Em relação a variação no comprimento temos que esse comprimento extra da haste substitui um pouco do ar, assim temos que a mudança no número de comprimentos de onda é dado por:
Onde , assim:
Agora substituindo o pela expressão do passo , temos:
Agora substituindo o que sabemos, lembrando que o que queremos é em um minuto, temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos encontrar em relação a variação do índice de refração . Temos que:
Agora substituindo o pela expressão do passo , temos:
Agora substituindo o que sabemos, lembrando que o que queremos é em um minuto, temos:
Então temos que:
Agora que temos as duas variações, a variação total será a soma delas assim:
Então temos que: