Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 30.Exercícios - Ex. 65
No circuito indicado na Figura , a chave é fechada no instante . Determine a leitura de cada instrumento logo após a chave S ser fechada. Qual é a leitura
após a chave S estar fechada há muito tempo?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa juntos!
Em um circuito envolvendo um indutor, imediatamente após a chave ser fechada o indutor funciona como uma barreira para corrente, então a corrente que passa no ramo que ele estiver é zero.
Em um indutor temos que:
Então depois de muito tempo tende a zero, logo não temos tensão no indutor e é como se ele não estivesse ali.
A tensão no resistor é dada por:
Nesse problema teremos que calcular resistência equivalente, já que estamos mexendo com mais de um resistor. Para o caro de resistores em série, temos:
Para resistores em paralelo, temos:
Então essas informações vamos poder encontrar o que cada item quer!
Passo 2
Vamos começar com o item .
Ele quer os valores das correntes quando , como já vimos nesse instante o indutor funciona como uma barreira para corrente, logo .
Com essa condição nós só temos a bateria, o resistor e o , logo a corrente medida em é igual a , para achar o valor dessas correntes podemos usar que:
Como os dois resistores estão em série eles tem uma resistência equivalente dada por:
Com isso temos que:
Então temos que:
Então .
Passo 3
Vamos para o item .
Ele quer os valores das correntes quando , como já vimos nesse instante o indutor se comporta como se não estivesse ali, logo temos a seguinte relação entre as correntes:
Então temos um circuito com resistores, onde os resistores de , e estão ligados em paralelo e a resistência equivalente desses três esta ligada em série com o de .
Então vamos calcular a resistência equivalente total desse circuito e usar que:
Para achar a corrente total desse circuito que vai ser igual a que é medida por .
Primeiro vamos calcular a resistência equivalente dos resistores em paralelo, temos:
Então temos que:
Agora vamos calcular a resistência equivalente total dessa com a de , temos:
Então temos que a corrente total é dada por:
Então .
Passo 4
Agora temos que achar a corrente nos outros, a forma de fazer isso é sabendo a tensão em cada resistor, pois:
Em um circuito onde temos resistências ligadas em paralelo a tensão nelas é a mesma logo e em um circuito com resistências em série a tensão de todas juntas é igual a soma da tensão de cada uma delas, então temos que:
Como já conhecemos , podemos calcular e com isso encontrar . Temos que é dado por:
Então temos que . Então podemos calcular a corrente em cada resistor já que conhecemos a voltagem nele e o valor de de cada um. Temos:
Então temos que , e .
Com isso finalizamos a questão com sucesso!