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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 33.Exercícios e Problemas - Ex. 25

Na Figura 33-17, E   =   100   V ,   R 1   =   10   Ω ,   R 2   =   20   Ω ,   R 3   =   30   Ω   e   L   =   2   H . Determine os valores de i 1   e   i 2 (a) imediatamente após o fechamento da chave S; (b) muito tempo depois do fechamento de S; (c) imediatamente após S ser aberta outra vez; (d) muito tempo depois da abertura de S.

Passo 1

Falai galerinha, tudo certo:

Como diria a Viúva Negra, “Ainda somos amigos, certo?”

Boraaa fazer essa comigo

  1. O indutor impede um crescimento rápido da corrente através dele, de modo que imediatamente após a chave S ser fechada a corrente no indutor e zero (= circuito aberto).

    2. Isto significa que

    i 1 = i 2 = ε R 1 + R 2 = 100   V 10 Ω + 20 Ω = 3.33   A

    Passo 2

  2. Muito tempo depois do fechamento do circuito a corrente através do indutor atinge o valor de equilíbrio e praticamente nao mais se altera.

    3. A fem através do indutor e zero e ele comporta-se como se estivesse sido substituído por um pedaço de fio.

    A corrente em R 3   e   i 1 - i 2 . A lei de Kirchhoff para as malhas fornece

    ε - i 1 R 1 - i 2 R 2 = 0

    ε - i 1 R 1 - i 1 - i 2 R 3 = 0

    Portanto

    i 1 = ε R 2 + R 3 R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3

    i 1 = 100 × 20 + 30 10 × 20 + 10 × 30 + 20 × 30

    i 1 = 4.55   A

    i 2 = ε R 3 R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3

    i 2 = 100 × 30 10 × 20 + 10 × 30 + 20 × 30

    i 2 = 2.73   A

    Passo 3

  3. Neste caso a malha do lado esquerdo está aberta.

    4. Como a indutância desta malha e nula, a corrente nela cai imediatamente para zero quando a chave e aberta.

    Ou seja,   i 1 = 0 .

    A corrente em R 3 varia lentamente apenas pois existe um indutor nesta malha.

    Imediatamente após a chave ser aberta a corrente tem o mesmo valor que tinha no momento anterior ao fechamento da chave.

    Este valor e 4.55   -   2.73   A   =   1.82   A .

    A corrente em R 2 e idêntica a corrente em R 3 ,   1.82   A .

    Passo 4

  4. Nesta situação não existem mais fontes de fem no circuito de modo que eventualmente todas correntes terão decaido para zero.

“Nós somos Groot”

Resposta

Respostas nos passos.

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