Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 70
70. É o seu aniversário, e para celebrar você vai fazer seu primeiro bungee jump. Você está em pé em uma ponte, acima de um rio violento, preso por um arnês a uma corda de bungee jump com de comprimento. Basicamente, uma corda de bungee jump é, simplesmente, uma corda comprida e elástica, com constante elástica de . Considere que sua massa seja de . Após alguma hesitação, você salta da ponte. A que distância acima das águas você se encontrará quando a corda atingir a máxima elongação?
Passo 1
Nesse problema podemos reparar que não há forças de fora do sistema, então é um sistema isolado.
Já as forças de interação dentro do sistema são a força elástica da corda de mola e a força gravitacional onde essas duas forças são conservativas portando a energia mecânica é conservada e assim podemos usar a conservação de energia.
Então, antes de simplesmente usar a equação, vamos definir os valores dados pelo enunciado. E para isso vamos definir a origem onde a corda não está nem esticada nem comprimida, ou seja, .
Sendo assim:
Agora podemos resolver nosso exercício.
Passo 2
Usando a conservação de energia:
Substituindo os valores que temos:
A ideia aqui é descobrir quem é então temos que substituir todos os outros valores que temos e vai ficar:
Números grandes, né? Vamos dividir por para ficar um pouco melhor.
Essa é uma equação quadrática então precisamos só descobrir as raízes.
Passo 3
Depois de achar as raízes que é algo que estamos cansados de fazer temos que as raízes são:
ou
Se analisarmos os dois valores podemos ver que o primeiro é um valor acima de , o que torna impossível ser esse valor. Ou seja, o valor pedido pelo enunciado, ou seja, a distância da água quando o cabo para de esticar é o segundo.