Enunciado

17. Uma massa de 5,0   k g , suspensa por um dinamômetro, é gradualmente empurrada para baixo sobre uma mola vertical, como mostrado na FIGURA EX10.17. O dinamômetro marca o peso em newtons.

  1. Quanto marca o dinamômetro imediatamente antes de a massa tocar na mola que está por baixo?
  2. O dinamômetro marca 20   N quando a mola está comprimida em 2,0   c m . Qual é o valor da constante elástica da mola de baixo?
  3. Qual é a deformação da mola quando o dinamômetro marca zero?

Passo 1

O nosso problema é o sistema onde a força da mola está agindo sobre uma massa presa no final de uma mola. Com isso precisamos lembrar que a força elástica é dada por:

F e l = k ∆ y

Pois isso será importante em algum momento.

Vamos pensar que quando a massa fica suspensa ela está em equilíbrio estático de modo que a força elástica exercida pela mola tem o mesmo módulo e sentindo oposto que a força gravitacional. Ou seja:

F e l + F g = 0 ⇒ k ∆ y = m g

Com essas duas informações conseguiremos resolver bem esse exercício.

Passo 2

a ) Nesse primeiro item queremos o valor que o dinamômetro mede antes de encostar a massa na balança. O dinamômetro mede o peso do objeto e, diferente do que nos achamos, a balança mede a normal em reação ao peso e não o peso em si então vamos descobrir a normal medida pela balança e consequentemente achar o peso que o dinamômetro marca.

F n - F p = 0 ⇒ F n = m g

Substituindo os valores:

F n = ( 5,0   k g ) ( 9,8   m / s ² ) = 49   N

Passo 3

b ) Para descobrir a constante elástica da moa precisamos ver que:

F n + F e l - F g = 0

O dinamômetro vai marcar 20   N e como vimos no passo anterior esse valor é igual ao valor da normal, em módulo. Ou seja:

20   N + k ∆ y - m g = 0

Vamos isolar k e substituir o valor que temos:

k = ( 5,0   k g ) ( 9,8   m / s ² ) - 20   N 0,02   m = 1450   N / m

Passo 4

c ) Olhando o passo anterior, quando o dinamômetro marcar zero temos apenas:

F e l - F g = 0 ⇒ k ∆ y = m g

Vamos isolar o que queremos e substituir os valores que conhecemos.

∆ y = m g k = ( 5,0   k g ) ( 9,8   m / s ² ) 1450   N / m = 0,338   m

Resposta

a )   P = F n = 49   N

b ) k = 1450   N / m

c )   ∆ y = 0 , 0 338   m

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