Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 55

55. Uma nova prova foi proposta para os Jogos Olímpicos de Inverno. Partindo do repouso, um atleta correrá 100   m , depois saltará sobre um trenó de 20   k g . O atleta e o trenó, então, descerão uma rampa com 50   m de comprimento, coberta de gelo, com 20 ° de inclinação, e colidirão com uma mola de constante elástica cuidadosamente calculada de 2.000   N / m . O atleta que comprimir mais a mola ganhará a medalha de ouro. Lisa, cuja massa é de 40   k g , tem treinado para esta prova. Ela consegue atingir uma velocidade máxima de 12   m / s   nos 100   m rasos.

  1. Em quanto Lisa comprimirá a mola?
  2. O Comitê Olímpico possui especificações muito rígidas a respeito da forma e do ângulo da rampa. Isso é necessário? Que características da rampa são importantes?

Passo 1

Vamos considerar o sistema Lisa + trenó + mola um sistema onde a energia se conserva pois em nenhum momento o enunciado falou sobre a existência de atrito. Ou seja:

K i + U g i + U e i = K f + U g f + U e f  

Contudo, o sistema possui dois momentos, o salto de Lisa no trenó e a compressão da mola pelo trenó, sendo assim, apenas a conservação de energia não nos ajudará no problema.

Imaginando o problema podemos ver que se certa forma existe uma “colisão” entre Lisa e o trenó podemos dizer que o momento do sistema é conservado e assim usar também a conservação do momento.

p i → = p f →

Podemos agora começar nosso exercício.

Passo 2

a ) Para saber em quanto Lisa comprimirá a mola precisamos usar a equação da conservação de energia de forma a descobrir quem é a variação da mola.

E i = E f

Energia inicial:

E i = 1 2 m L i s a + m t r e n ó v i 2 + m L i s a + m t r e n ó g y i + 1 2 k ∆ x 2

O enunciado nos dar a massa da lisa e do trenó, nos dar também o tamanho da rampa e o seu ângulo e, nesse momento inicial não temo compressão da mola. Então nossa equação ficará:

E i = 1 2 60   k g v i 2 + 60   k g 9,8   m / s ² 50 m s e n   20 ° + 0   J

Eita eita, não conhecemos v i será que isso será um problema? Vamos ver E f e descobrir.

Energia inicial:

E f = 1 2 m L i s a + m t r e n ó v f 2 + m L i s a + m t r e n ó g y f + 1 2 k ∆ x ²

O enunciado nos dar a constante elástica da mola e sabemos que no final não terá velocidade pois o trenó irá parar e o trenó estará no chão, então nossa equação ficará:

E f = 0   J + 0   J + 1 2 ( 2000   N / m ) ∆ x ²

Não temos ∆ x , mas é exatamente ele que o item pede, então vamos unir as duas equações

1 2 60   k g v i 2 + 60   k g 9,8   m / s ² 17,1   m = 1 2 ( 2000   N / m ) ∆ x ²

Repare que o único valor que falta é o v i então não o conhecer é sim um problema e por isso teremos que achá-lo.

Passo 3

Para achar v 1 vamos usar a conservação de momento de modo que teremos:

m L i s a v i - L i s a + m t r e n ó v i - t r e n ó = m L i s a + m t r e n ó v 1

Substituindo pelos valores que temos:

( 40   k g ) ( 12,0   m / s ) = 40   k g + 20   k g v 1   → v 1 = 8,0   m / s

Agora vamos substituir na última equação do passo anterior.

1 2 60   k g ( 8,0   m / s ) ² + 60   k g 9,8   m / s ² 17,1   m = 1 2 ( 2000   N / m ) ∆ x ² → ∆ x ² = 10,3   m

Ou seja:

∆ x = 3,2   m

Passo 4

b ) Assumindo que o gelo seja escorregadio a ponto de ser considerado sem atrito (afirmação que fizemos acima) a conservação de energia é válida e podemos ver que a velocidade na parte de baixo do percurso depende apenas da altura da descida. Ou seja, o ângulo ou a forma não são importantes e sim a altura da rampa.

Resposta

a )   ∆ x = 3,2   m

b )   Apenas a altura é importante.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

14. Uma partícula com a energia potencial mostrada na FIGURA Q10.14 move-se para a direita do ponto x = 5m com energia total E . a . Em que valores de x a velocidade da partícula atinge um máximo? b .
Os elásticos de um estilingue se alongam mediante uma tensão segundo a lei ∆ L = 5,0 c m N T é a tensão em cada elástico. Uma criança alonga seu estilingue de um valor ∆ L = 25c m para atirar uma pedr
Uma força de 520N mantém uma certa mola esticada por uma distância de 0,200m . ( a ) Qual é a energia potencial da mola quando ela está esticada em 0,200m ? Qual é sua energia potencial quando está co
A mola de DNA. Uma molécula de DNA, com sua estrutura helicoidal dupla, em algumas situações pode se comportar como uma mola. A medição da força exigida para esticar moléculas de DNA isoladas sob dive
Uma atiradeira lança verticalmente um seixo de 10 g até uma altura de 22,0 m. a) Qual é a energia potencial elástica armazenada nas tiras de borracha da atiradeira? b) Qual seria a altura atingida por