Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 70
Você está projetando capacitores para diversas aplicações. Para uma das aplicações, você deseja obter a maior energia acumulada possível. Para uma segunda aplicação, você deseja obter a carga máxima acumulada no sistema. Para uma terceira aplicação, você deseja obter a diferença de potencial máxima sem que ocorra a ruptura dielétrica do capacitor. Você começa com um capacitor plano de placas paralelas com ar entre as placas, sendo e a distância entre as placas igual a . A seguir, você deseja usar cada um dos materiais dielétricos listados na Tabela . Em cada aplicação o dielétrico deve preencher todo o volume entre as placas, e o campo elétrico não pode passar de do valor de rigidez dielétrica fornecida naquela tabela. Calcule o valor da energia elétrica armazenada no capacitor para cada um dos cinco materiais listados naquela tabela. Para cada material, qual é a carga acumulada em cada placa do capacitor? Para cada material, qual é a tensão elétrica aplicada entre as placas do capacitor? Qual dos materiais listados naquela tabela você escolheria para que a constante dielétrica se adaptasse melhor para as três experiências?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa questão juntos!
Umas das coisas principais desse problema é calcular a capacitância dos materiais que vamos usar no capacitor, para isso podemos usar a seguinte relação:
Onde é a constante dielétrica do material e a capacitância do ar (o enunciado já nos deu!).
Precisamos também saber calcular a energia elétrica armazenada no capacitor, já que o item quer saber isso, então vamos usar a seguinte equação:
Só que não conhecemos a tensão elétrica aplicada, então podemos usar que , mas o enunciado fala que o campo elétrico deve ser igual a do valor de rigidez dielétrica, logo , então juntando tudo, temos:
Para calcular a carga em cada material que o item quer, podemos usar a seguinte equação:
Usando as expressões que temos para e , temos:
E para calcular a tensão pedida em podemos usar a mesma expressão que usamos antes para tensão.
Vamos as contas então!
Passo 2
Vamos começar com o item .
Temos que calcular a energia para cada material. Vamos começar na ordem da tabela .
Policarbonato:
Poliéster:
Polipropileno:
Poliestireno:
Vidro Pyrex®:
Passo 3
Agora vamos para o item . Temos que calcular a carga armazenada para cada material, vamos nessa então!
Policarbonato:
Poliéster:
Polipropileno:
Poliestireno:
Vidro Pyrex®:
Passo 4
Agora vamos para o item . Queremos agora a tensão entre as placas para cada material.
Policarbonato:
Poliéster:
Polipropileno:
Poliestireno:
Vidro Pyrex®:
Passo 5
Agora vamos para o último item, item !
Ele quer saber qual material podemos escolher para ter o melhor resultado nos três valores que calculamos.
Mas olhando esses valores, vemos que o poliéster é melhor para armazenar energia e carga, mas polipropileno ganha para tensão.
Então nenhum dos materiais é o melhor para as três categorias.
Resposta
Policarbonato:
Poliéster:
Polipropileno:
Poliestireno:
Vidro Pyrex®:
Policarbonato:
Poliéster:
Polipropileno:
Poliestireno:
Vidro Pyrex®:
Policarbonato:
Poliéster:
Polipropileno:
Poliestireno:
Vidro Pyrex®:
Explicado acima!