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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 38

(a) Calcular a densidade de energia do campo elétrico a uma distância r do centro de um elétron em repouso. (b) Supondo-se o elétron um ponto infinitesimal, o que este cálculo nos dá para a densidade de energia no limite de r -> 0?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Assumindo que o elétron é uma esfera carregada de raio R sobre cuja superfície a carga e é uniformemente distribuída, o campo elétrico para r ≥ R será

E r = e 4 π ϵ 0 r 2

Portanto, a densidade de energia do campo elétrico no espaço fora do elétron será

u r = 1 2 ϵ 0 E 2 r = e 2 32 π 2 ϵ 0 r 4

Passo 2

Quando supomos que o elétron é um ponto infinitesimal, com r → 0 , a densidade será

lim r → 0 ⁡ u r = lim r → 0 ⁡ e 2 32 π 2 ϵ 0 r 4

lim r → 0 ⁡ u r = ∞

Resposta

  1. u r = e 2 32 π 2 ϵ 0 r 4
  2. A densidade de energia tenderá ao infinito.

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