Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 38
Potencial em células humanas. Algumas paredes celulares no corpo humano possuem uma camada de carga negativa na superfície interior e uma camada de carga positiva de mesmo módulo na superfície exterior. Suponha que a densidade de carga em cada superfície seja , a parede celular possua espessura de , e o material da parede celular seja o ar. Determine o módulo de na parede entre as duas camadas carregadas. Determine a diferença de potencial entre o interior e o exterior da célula. Qual está a um potencial mais elevado? Uma célula do corpo humano normalmente possui um volume de . Estime a energia do campo elétrico de total armazenado na parede de uma célula desse tamanho. (Dica: suponha que a célula seja esférica e calcule o volume da parede celular.) Na realidade, a parede celular não consiste em ar, e sim em tecido orgânico, com uma constante dielétrica de . Repita as partes e neste caso.
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa questão!
O campo entre as duas camadas carregadas pedido em se comporta igual ao campo entre placas paralelas, então:
Onde é a densidade superficial de carga.
Para determinar a diferença de potencial entre o interior e o exterior da célula que o item quer, podemos usar a seguinte equação que relaciona campo e potencial, temos:
O item quer a energia armazenada na parede celular, para encontrar essa energia podemos usar a densidade de energia ao nosso favor, que é dada por:
Essa grandeza é energia por unidade de volume, então temos que saber o volume da parede celular para poder multiplicar por essa densidade e assim achar a energia.
O item quer as mesmas coisas que calculamos em e só que para o caso de um material no lugar do ar na parede celular. A constante dielétrica desse material é .
Como o do ar é , temos a seguinte relação do que vamos calcular em e com o que o item pede.
Vamos as contas então!
Passo 2
Começando com o item , temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 3
Agora para o item , temos:
Usando o que encontramos no item e o valor de dado pelo enunciado, temos:
Passo 4
Vamos para o item , vamos lá!
Temos que primeiro encontrar o volume da parede celular, mas para isso temos que saber o raio dessa célula.
Podemos encontrar esse raio já que o enunciado nos dá o volume da célula, assim:
Então temos que o raio é:
Agora podemos calcular o volume da parede celular, esse volume vai ser dado pela área da superfície da parede vezes a espessura dela, assim:
Então temos que:
Passo 5
Agora que temos o volume da parede celular podemos calcular a energia armazenada pela parede, temos:
Substituindo os valores, temos:
Então temos que:
Passo 6
Agora vamos para o último item! Item , temos que calcular o campo e o potencial só que agora considerando um material onde , assim:
Para o potencial, temos:
Com isso finalizamos essa questão com sucesso!