Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 71
71. No circuito indicado na Figura , a chave está aberta há muito tempo, quando é subitamente fechada. Nem a bateria nem os indutores possuem resistência interna significativa. Revise os resultados do Problema . Qual é a leitura do amperímetro e do voltímetro logo após ser fechada? Quais são essas leituras após estar fechada há muito tempo? Qual é a leitura do amperímetro e a do voltímetro após ser fechada?
Passo 1
Nesse problema temos duas situações, a primeira é quando a chave acaba de ser fechada então podemos considerar e a situação em que a chave está fechada a muito tempo, assim temos .
No primeiro caso quando temos que a corrente no indutor é , já que a corrente é dada por:
Então em temos , assim no instante inicial o indutor se comporta como uma interrupção no circuito, e os resistores não têm corrente passando por eles, logo els não causam nenhuma queda na tenção.
No segundo caso quando temos que a tenção no indutor vai a , pois a tensão no indutor é dada por:
Sendo que:
E para indo para o infinito temos que , logo . Então o indutor se comporta como se fosse apenas uma parte do fio.
Passo 2
Bem, como foi dito no passo , no instante em que a chave acabou de ser fechada temos que , assim a leitura no amperímetro é .
Os reitores não contribuem em nada para a tensão já que não tem corrente passando por eles, logo só os indutores contribuem para voltagem, mas como o voltímetro está posicionado de forma que pegue todos os indutores de uma vez a leitura vai ser igual ao valor da fem, assim:
Passo 3
Após a chave está fechada por muito tempo os indutores se comportam como fios, então essa parte do circuito pode ser descartada para o que queremos no item .
Então podemos aplicar a lei de Ohm e encontrar a corrente que passa pelo circuito constituído pelas duas resistências, que vai ser o valor medido em , temos:
Onde , temos então que:
Agora para achar a leitura do voltímetro vamos prestar atenção no seguinte, o voltímetro está posicionado entre as duas resistências logo ele está pegando a tensão em uma parte do fio que não contém nenhum elemento.
Usando a lei de Ohm, temos que:
Logo o voltímetro mede .
Passo 4
Agora para achar a leitura do amperímetro e do voltímetro quando , para isso vamos usar a fórmula da corrente que mostrei no passo , temos:
Onde o é calculado da mesma forma que se calcula resistência equivalente, isso foi mostrado no exercício , então:
Assim nossa fórmula fica:
Então para , temos que:
Essa é a corrente medida no amperímetro.
Passo 5
Para achar a voltagem medida no voltímetro vamos usar a lei das malhas, temos que:
Onde é o potencial dos resistores e que é o que é medido pelo voltímetro é potencial que vem dos indutores.
Para achar , vamos usar a lei de Ohm, assim:
Agora basta isolar na expressão da lei das malhas, temos:
Substituindo o que sabemos, temos: