Um gerador com uma frequência de 3000   H z aplica uma força eletromotriz de 120   V de amplitude a um circuito R L C série. A resistência do circuito é 40,0   Ω , a capacitância é 1,60   μ F e a indutância é 850   μ H . Determine (a) a constante de fase em radianos e (b) a amplitude da corrente. (c) O circuito é capacitivo, indutivo ou está em ressonância?

Passo 1

O problema fala de um circuito R L C em série. Para fazer qualquer conta nesse circuito, vamos precisar das reatâncias, então vamos começar calculando-as:

χ C = 1 ω d C = 1 2 π f C

Já a indutiva será

χ L = ω d L = 2 π f L

Usando f = 3 000   H z , C = 1,60 ⋅ 10 - 6   F e L = 850 ⋅ 10 - 6   H , obtemos

χ C = 33,2   Ω             e             χ L = 16,0   Ω

Passo 2

Para acharmos a fase, vamos usar a expressão:

tan ⁡ ϕ = χ L - χ C R ⇒ ϕ = arctan ⁡ χ L - χ C R

Usando as informações obtidas no passo anterior e R = 40,0   Ω , temos que

ϕ = - 0,405   r a d

Passo 3

Já a amplitude da corrente é dada por

I = ε m Z = ε m R 2 + χ L - χ C 2

Substituindo os valores com ε m = 1 2 0   V , obtemos finalmente que

I = 2,76   A

Passo 4

Por fim, é pergunta se esse circuito está no regime capacitivo, indutivo ou de ressonância.

Como χ C > χ L , o circuito é capacitivo. Uma outra forma de ver isso é notar que ϕ < 0 , o que significa que a corrente está adiantada em relação a fem, característica típica de circuitos capacitivos.

Resposta

ϕ = - 0,405   r a d

I = 2,76   A

Capacitivo

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