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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 72

Um pequeno bloco de madeira com massa de 0,800   k g é suspenso pela ponta de uma corda leve com 1,60   m de extensão. O bloco encontra-se inicialmente em repouso. Uma bola com massa de 12,0   g é disparada no bloco com uma velocidade horizontal v 0 . A bola atinge o bloco e fica embutida nele. Após a colisão, o objeto combinado balança na ponta da corda. Quando o bloco tiver subido até uma altura vertical de 0,800   m , a tensão na corda é de 4,80   N . Qual era a velocidade inicial v 0 da bola?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade inicial v 0 da bola.

Analisando o enunciado de primeira a gente ver que se trata de uma colisão inelástica (os objetos seguem juntos depois da colisão) e que o momento se conserva.

Nós sabemos da teoria que na colisão inelástica a energia não se conserva e isso é SEMPRE verdade, mas no nosso caso depois que acontece a colisão e o objeto combinado balança nesse momento durante o balanço a energia mecânica é conservada.

Resumindo: No nosso exercício a energia mecânica é conservada após a colisão e o momento é conservado durante a colisão.

Sabendo disso vamos usar a segunda lei de Newton para relacionar a tensão na corda com a velocidade do bloco durante o balanço e conseguir o resultado que o enunciado nos pede.

Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos analisar durante o balanço e para isso vamos encontrar a velocidade do bloco a uma altura de 0,8   m , vamos então escrever a segunda lei de Newton para essa situação:

T - m g c o s   θ = m a

Essa aceleração é uma aceleração centrípeta então podemos escrevê-la:

T - m g c o s   θ = m v ² R

Substituindo os valores que temos:

4,80   N - 0,8   k g + 0,012   k g 9,8   m / s ² cos ⁡ θ = 0,8   k g + 0,012   k g v ² 1,6   m

O enunciado nos dar quase todos os valores necessário para achar v , menos o θ . Na verdade, ele dar indiretamente pois podemos conseguir o valor de θ fazendo:

cos ⁡ θ = 0,8   m 1,6   m = 0,5

⇒ θ = 60 °

Agora falta só isolar o v e resolver as continhas:

v = 1,6   m 0,812   k g   4,8   N - 3,979   N

v = 1,272   m / s

Passo 3

Agora que achamos a velocidade vamos usar a conservação de energia para saber a velocidade do objeto combinado logo após a colisão:

1 2 m V 2 = m g h + 1 2 m v 2

⇒ V = 2 g h + v ²

Substituindo esses valores que já conhecemos:

V = 2 9,8 m s 2 0,8   m + 1,272 m s 2

V = 4,159   m / s

Passo 4

Já que temos a velocidade do objeto combinado após a colisão podemos usar a conservação de momento para descobrir, enfim, a velocidade inicial da bola:

m b v 0 = m V  

⇒ v 0 = m V   m b

Ou seja:

v 0 = ( 0,812   k g ) ( 4,159   m / s ) 0,012   k g

v 0 = 281   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v 0 = 281   m / s

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