As esferas A (massa 0,020 kg), B (massa 0,030 kg) e C (massa 0,050 kg) se aproximam da origem deslizando sobre uma mesa de ar sem atrito (Figura 8.41). As velocidades iniciais de A e de B são indicadas na figura. Todas as três esferas atingem a origem no mesmo instante e ficam coladas. a) Quais devem ser os componentes x e y da velocidade inicial de C para que os três objetos unidos se desloquem a 0,50 m/s no sentido do eixo após a colisão? b) Se C possui a velocidade encontrada no item (a), qual é a variação da energia cinética do sistema das três esferas ocasionada pela colisão?

Sabemos que, em colisões de todos os tipos, uma vez que não há força resultante externa no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão:

Se a colisão for entre três partículas (A, B e C), obtemos:

Onde o momento de uma partícula é dado por:

Assim, podemos escrever a equação de colisão da seguinte forma:

Como as três esferas estão deslizando em uma mesa de ar sem atrito, não há força resultante externa no sistema; Assim, os componentes do momento do sistema são conservados separadamente.

E como as três esferas acabam se movendo juntas após a colisão, elas têm a mesma velocidade após a colisão:

Colocamos nossos valores para mA​, mB​, mC​ e o componente x de ​ na equação (1), então obtemos:

b) Colocamos nossos valores para mA​, mB​, mC​ e o componente x de ​ na equação (1), então obtemos:

Agora, colocamos nossos valores para mA​, mB​, mC​ e o componente y de ​ na equação (1), então obtemos:

Podemos calcular a velocidade da esfera A antes da colisão da seguinte forma:

E assim, a energia cinética total do sistema antes da colisão é:

E a energia cinética do sistema após a colisão é:

Então a variação da energia cinética é: