71 . Um bloco de madeira de 8,00   k g situa-se na borda de uma mesa sem atrito, 2,20   m acima do piso. Uma bola de barro de 0,500   k g desliza ao longo do percurso da mesa com uma velocidade de 24,0   m / s , atinge o bloco de madeira e adere a ele. O objeto combinado deixa a borda da mesa e cai no chão. Que distância horizontal o objeto combinado terá percorrido quando alcançar o piso?

Passo 1

Para resolver essa questão vamos aproveitar que o momento é conservado e usar a conservação de momento para encontrar a velocidade do objeto combinado após a colisão.

Tendo essa informação podemos usar as equações cinemáticas muito já conhecidas por nós para descobrir a distância pedida pelo enunciado.

Prontos? Vamos lá!

Passo 2

Como dito no passo anterior vamos usar a conservação de momento junto com as informações que o enunciado nos dar para encontrar a velocidade, lembrando que a colisão acontece na mesa então até o momento estamos preocupados apenas com a componente x :

m v i x = m v f x ⇒ ( 0,5   k g ) ( 24,0   m / s ) = 8,5   k g v f x

Isolando o v f x teremos:

v f x = 12   k g ⋅ m / s 8,5   k g = 1,412   m / s

Passo 3

Agora que descobrimos a velocidade depois da colisão sabemos a velocidade que o objeto cai da mesa então para descobrir a distância horizontal vamos usar a equação da cinemática:

x - x 0 = v 0 x t + 1 2 a x t ²

Que para o nosso problema ficará:

x = ( 1,412   m / s ) t

Mas pera aí, não sabemos quem é t mas podemos descobrir ele usando a mesma equação mas agora para y considerando a mesa como a origem e que eixo positivo é para baixo. Ou seja:

y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t ²

Que ficará para nosso problema:

2,20   m = 1 2 ( 9,8   m / s ² ) t ²

Isolando t teremos:

t = 2 ( 2,20   m ) 9,8   m / s ² = 0,67   s

Vamos substituir o t na nossa última equação de x

x = ( 1,412   m / s ) ( 0,67   s ) = 0,946   m

Resposta

x = 0,946   m

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