78 . A corrente de um feixe de elétrons, todos com uma velocidade de 1,200 × 10 3   m / s , é 9,000   m A . Se o feixe incide em uma barreira de potencial com 4,719   μ V de altura e 200,0   n m de largura, qual é a corrente transmitida?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Para sabermos qual a corrente transmitida precisamos calcular o coeficiente de transmissão de uma barreira de potencial, esse coeficiente é dado por:

T = e - 2 b L

Onde L é a largura da barreira e b é dado por:

b = 8 π 2 m U b - E h 2

Já que a corrente transmitida pode ser calculada da seguinte forma:

I T = T I i

Como o enunciado nos dá a velocidade do elétron, a energia E vai ser igual a energia cinética K do elétron.

Na região onde temos o potencial o enunciado nos dá o potencial elétrico, para encontramos a energia potencial elétrica vamos usar o fato que:

U = q V

Onde q nesse caso é carga do elétron e e V o potencial que temos 4 , 719   μ V , assim:

U b = 4,719   μ e V

Vem comigo então!

Passo 2

Vamos primeiro achar a energia K , temos:

K = m v 2 2

A massa m do elétron é dada por m = 9,11 × 10 - 31   k g e a velocidade o enunciado já deu, assim:

K = ( 9,11 × 10 - 31 ) ( 1,2 × 10 3 ) 2 2 = 6,56 × 10 - 25   J

Passo 3

Sabemos que U b = 4,719   μ e V passando para Joules temos U b = 7,55 × 10 - 25   J e usando que a constante de Planck é h = 6,626 × 10 - 34   J ⋅ s .

Então substituindo os valores que conhecemos a equação para b , temos:

b = 8 π 2 ( 9,11 × 10 - 31 ) 7,55 × 10 - 25 - 6,56 × 10 - 25 ( 6,626 × 10 - 34 ) 2

= 2 π 6,626 × 10 - 34 2 ( 9,11 × 10 - 31 ) 7,55 × 10 - 25 - 6,56 × 10 - 25

= 9,48 × 10 33 1,8 × 10 - 55

Então temos que:

b = 4,026 × 10 6   m - 1

Passo 4

Agora temos tudo que é necessário para calcular T , assim:

T = e - 2 ( 4,026 × 10 6 ) ( 200 × 10 - 9 )

⇒ T = 0,1998

Então a corrente transmitida é dada por:

I T = T I i

⇒ I T = 0,1998 9   m A = 1,798   m A

Essa é a nossa corrente transmitida depois da barreira.

Resposta

I T = 1,798   m A

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