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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.9 - Ex. 74

Considere uma barreira de energia potencial como a da Fig. 38-15 cuja altura U b é 6,0   e V e cuja largura L é 0,70   n m . Qual é a energia de elétrons incidentes para os quais o coeficiente de transmissão é 0,0010 ?

Passo 1

Sabemos que o coeficiente de transmissão é dado por

T = e - 2 b L

Assim, tomando o log dos dois lados:

ln ⁡ T = - 2 b L ⇒ b = - ln ⁡ T 2 L

Passo 2

Por outro lado,

b = 8 π 2 m U b - E h 2

Assim, temos que

8 π 2 m U b - E h 2 = - ln ⁡ T 2 L

Elevando os dois lados ao quadrado:

8 π 2 m U b - E h 2 = ln ⁡ T 2 4 L 2 ⇒ U b - E = h 2 8 π 2 m ⋅ ln ⁡ T 2 4 L 2

Portanto,

E = U b - h 2 ln ⁡ T 2 32 π 2 m L 2 = U b - h c 2 ln ⁡ T 2 32 π 2 m c 2 L 2

Assim, com h c = 1240   e V   n m e m c 2 = 511 ⋅ 10 3   e V :

E = 6,0   e V - 1240   e V   n m 2   ln ⁡ 0,0010 2 32 π 2 ⋅ 511 ⋅ 10 3   e V ⋅ 0,70   n m 2

Fazendo as contas:

E = 6,0   e V - 0,9   e V = 5,1   e V

Resposta

5,1   e V

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