Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 27.Problemas - Ex. 80
80- Paleoclima. Climatologistas podem determinar a temperatura da Terra no passado comparando o isótopo do oxigênio com o isótopo do oxigênio no ar condicionado em placas de gelo antigas, como as existentes em Greenland. Em um dos métodos para separar esses isótopos, uma amostra contendo ambos os isótopos é inicialmente convertida em íon único (um elétron é removido) e a seguir, acelerada a partir do repouso através de uma diferença de potencial . Esse feixe penetra um campo magnético em um ângulo reto com o campo e é encurvado a um quarto de círculo. Um detector de partícula no final da trajetória mede a quantidade de cada isótopo.
Mostre que a separação dos dois isótopos no detector é dada por
Em que e são as massas dos dois isótopos de oxigênio.
As medidas das massas dos dois isótopos são e . Se o campo magnético for igual a , qual deve ser o potencial de aceleração para que esses dois isótopos estejam separados em no detector?
Passo 1
O raio feito pela partícula do oxigênio pode ser calculado como:
E a do oxigênio será:
E a separação dos dois isótopos será dada por:
Uma vez que a massa do oxigênio é maior que a massa do oxigênio então para uma mesma força magnética , teremos que ter um raio maior para esse isótopo também.
Logo para carga igual a temos:
Precisamos então de uma relação para a velocidade das duas partículas.
A energia potencial elétrica na partícula se transforma em energia cinética de modo que:
Logo:
Então:
Passo 2
Então para os dados da letra nós temos:
Isso nos dá: