85- Uma espira circular de área A está contida no plano x y . Vista ao longo do eixo O z , olhando para a origem no sentido - z , uma corrente I circula no sentido horário em torno da espira. O torque produzido por um campo magnético externo B → é dado por τ → = D ( 4 i + 3 j ) , em que D é uma constante positiva; e para essa orientação da espira a energia potencial magnética U = μ → ⋅ B → é negativa. O módulo do campo magnético é B 0 = 13 D / I A .

( a ) Determine o vetor momento magnético da espira

( b ) Determine os componentes B x , B y e B z do vetor B → .

Passo 1

Como o vetor momento magnético está sendo olhado para o sentido - z então ele valerá apenas:

μ → = - μ k = - I A k

Passo 2

Agora vamos simplesmente supor que o campo magnético nessa espira está nas três direções. Como:

B → = B x i + B y j + B z k

E que o módulo dele vale B 0 , nessa hora esquece da fórmula do campo na espira circular. Ela só vai te atrapalhar aqui. Então fazendo a fórmula do torque nós teremos:

τ → = μ → × B →

τ → = - I A k × ( B x i + B y j + B z k )

τ → = - I A B x j + I A B y i

O que nos dá:

τ → = I A B y i - B x j = D ( 4 i + 3 j )

Dessa forma D = I A ; B y = 4 ; B x = - 3 então B z será:

13 = B z 2 + 4 2 + 3 2

B z = 169 - 25 = ± 12

E como o enunciado diz que a energia potencial para o eixo z é negativo então:

B z = - 12

Resposta

a )   μ → = - μ k = - I A k

b ) D = I A ; B z = - 12 ; B x = - 3 ; B y = 4

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