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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 8

8.8P A) Um corpo de massa m , inicialmente á velocidade v , colide com outro corpo parado de massa M e os dois corpos se ligam formando um corpo de massa M + m . Mostre que a diminuição de energia cinética do sistema é ∆ K = 1 2 M m M + m v 2   .

B) Um corpo de massa M , inicialmente á velocidade - v , colide com outro corpo parado de massa m e os dois corpos se ligam formando um corpo de massa M + m . Mostre que a diminuição de energia cinética do sistema tem o mesmo valor ∆ K   encontrado anteriormente.

Passo 1

Show de bolinhas galera a energia cinética inicial é dada por:

K i = 1 2 m v 2

Já a energia cinética final vai ser:

K f = 1 2 m + M v f 2

Onde essa velocidade v f vai ser a velocidade final adquirida pelas duas massas após a colisão. Essa velocidadade a gente pode descobrir usando a conservação do momento linear, tal que:

m v = m + M v f

v f = m m + M v

Logo a energia cinética final é:

K f = 1 2 m + M m m + M v 2

K f = 1 2 m ² m + M v 2

Passo 2

Belejóia, então a variação da energia cinética vai ser dada como:

∆ K = K f - K i

∆ K = 1 2 m ² m + M v 2 - 1 2 m v 2

Colocando os termos que se repetem em evidência, temos que:

∆ K = 1 2 m v 2 m m + M - 1

∆ K = 1 2 m v 2 m - m + M m + M

∆ K = 1 2 m v 2 - M m + M

Logo:

∆ K = - 1 2 M m m + M v 2

E podemos ver pelo sinal negativo do resultado, que a energia cinética diminui após a colisão.

Passo 3

Belezera pessoal, na letra (B) devemos fazer a mesma coisa, só que agora o corpo de massa M possui velocidade - v . Logo, pela conservação do momento linear, temos:

- M v = m + M v f

v f = - M m + M v

Dessa forma a energia cinética final é:

K f = 1 2 m + M v f 2

K f = 1 2 m + M - M m + M v 2

K f = 1 2 M 2 m + M v 2

Já a energia cinética inicial é:

K i = 1 2 M - v 2

K i = 1 2 M v 2

Sendo assim a variação da energia cinética será:

∆ K = K f - K i

∆ K = 1 2 v 2 - 1 2 M v 2

Repetindo as operações do item (A), temos que:

∆ K = 1 2 M v 2 M m + M - 1

∆ K = 1 2 M v 2 M - m + M m + M

∆ K = - 1 2 M m m + M v 2

Exatamente igual ao item anterior.

Resposta

  1. ∆ K = - 1 2 M m m + M v 2
  2. ∆ K = - 1 2 M m m + M v 2
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