A aceleração de uma paraquedista que pula de um avião é dada por , onde é uma constante positiva que depende da área da seção reta da paraquedista e da densidade da atmosfera ao seu redor. A direção é vertical para baixo.(a) Se a rapidez inicial dela é zero ao sair do helicótero, mostre que a sua rapidez como função do tempo é dada por , onde é a rapidez terminal dada por , e é um parâmetro de escala temporal. (b) Qual fração da rapidez terminal representa a rapidez em ? (c) Use um programa de planilhas para fazer o gráfico de como uma função do tempo, usando uma rapidez terminal de (use esse valor para calcular e ). A curva resultante faz sentido?

(a) Vamos reescrever a função usando a definição da aceleração:

E podemos resolver essa equação diferencial para encontrar :

E substituindo com a informação dada no enunciado:

Integrando dos dois lados:

E consultando essa integral em uma tabela ficamos com:

E para isolar , primeiro precisamos isolar a função trigonométrica:

Agora aplicando a função dos dois lados:

Que é exatamente a função que queríamos demonstrar.