A posição de uma partícula que se move em um plano é dada por , com em metros e em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule: (a) , (b) e (c) . (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo e uma reta tangente á trajetória da partícula em ?

Iradoso, agora na próxima alternativa (b) é solicitado o valor da velocidade no tempo pedido. Temos a função da posição, então devemos lembrar que a derivada da posição resulta na velocidade. Sendo assim:

Portanto, em , teremos uma velocidade dada como:

Para resolver (c) usamos um método um pouco parecido com o do passo anterior. Se derivarmos a função velocidade, chegamos na função aceleração, desse modo vamos derivar essa função mais uma vez e substituir a variável de tempo por . Saca só:

Logo, em :

Em (d) vamos usar a função inversa da tangente para chegarmos no ângulo solicitado na questão. Como no exercício pede o ângulo com a reta tangente da função posição, devemos lembrar que essa inclinação é dada como:

E essa tal inclinação da reta, é igual a derivada da função, e como a derivada da posição é a velocidade, temos que a inclinação é dada pela razão entre as coordenadas da velocidade, de forma que dada a velocidade:

Temos que o ângulo será:

Tal que: