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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 16

Um vento moderado acelera um seixo sobre um plano horizontal x y com uma aceleração constante a = ( 5,00   m / s 2 ) i   +   ( 7,00   m / s 2 ) j . No instante t = 0 , a velocidade é de ( 4,00   m / s ) i . Quais são o (a) módulo e o (b) ângulo do seixo após ter se deslocado 12 m paralelamente ao eixo x ?

Passo 1

Temos uma aceleração constante certo? Então a gente pode usar a equação do sorvetão ( ∆ S = v 0 t + a t 2 2 ) . Como queremos a distância de um movimento realizado em x , nessa equação usaremos apenas as componentes desse eixo.

12 = 4 t + 5 t 2 2

Multiplicando tudo por 2 e rearrumando temos

5 t 2 + 8 t - 24 = 0

Passo 2

Agora precisamos resolver essa equação do segundo grau. Lembra como faz? A solução é isso aqui ó:

t = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = - 8 ± 8 2 - 4 × 5 × - 24 2 × 5 = - 8 ± 23,3 10

A única solução que nos interessa é a de t positivo, por que o movimento acontece para t ≥ 0 . Assim

t = 1,53   s

Passo 3

Temos o tempo, agora precisamos das duas componentes da velocidade para chegar no módulo. Vamos calcular elas a partir dessa equação: v = v 0 + a t , no entanto, cada componente terá sua equação separada.

E i x o   x : v x = 4 + 5 × 1,53 = 11,65   m / s  

E i x o   y   : v y = 0 + 7 × 1,53 = 10,71   m / s  

Passo 4

Temos as duas componentes e agora para calcular o módulo (a) vamos fazer um Pitágoras pensando nesses dois valores como catetos, lados de um triângulo.

v =   11,65 ² + 10,71 2 = 15,82   m / s

Passo 5

Além disso em (b) é pedido o ângulo entre essas duas componentes. Esse ângula é calculado pela função inversa da tangente aí em sua calculadora e ele ficará mais ou menos assim:

θ = t a n - 1 v y v x = t a n - 1 10,71 11,65 = 42,6 °

Resposta

  1. v = 15,82   m / s (b) θ = 42,6 °
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