Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 94

Acelerômetro. A Figura mostra um sistema que pode ser usado para medir a sua aceleração. Um observador que caminha sobre a plataforma mede o ângulo que o fio que sustenta a bola leve forma com o plano vertical. Não há atrito em nenhum ponto.

a) Como se relaciona com a aceleração do sistema?

b) Se e , qual é o ângulo ?

c) Se você pode variar e , qual é o maior ângulo a ser atingido? Explique como você deve ajustar e para isso.

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá o seguinte sisteminha:

Esse sisteminha é usado para medir a sua aceleração a partir do ângulo . A parada aqui é descobrir como ele acha de . Vamos ao diagrama de forças para a bola:

Na vertical, onde não temos movimento, temos que:

Na horizontal, onde temos movimento, temos pela segunda lei de newton que

E dividindo uma equação pela outra teremos uma relação entre o ângulo e a aceleração:

Assim teremos:

Passo 2

b) Ele nos deu os dados das massas do sistema para acharmos . O diagrama de forças para a massa é:

Na vertical temos:

E na horizontal, pela segunda lei de newton:

E para a outra massa o diagrama fica:

E como essa massa está se movimentando para baixo, a segunda lei dá:

Agora substituindo a tensão encontrada do diagrama de forças da massa nessa equaç��o aqui de cima temos:

Mas daí você se pergunta: onde está o a relação do ângulo nessa história toda? Dá uma espiadela no resultado lá do passo anterior: ! Daqui, se substituirmos ali em cima, vamos ter uma relação entre as massas e o ângulo! Bora fazer?

Passo 3

c) Cara, achamos no passo anterior que:

Daí tiramos que depende de e . Vamos variar essas massas para achar o maior ângulo possível. Temos dois casos possíveis extremos:

- Caso 1: se a massa for muito maior que . Nesse caso, nosso numerador fica muito pequeno e nosso denominador muito grande, o que faz tender a zerar.

Como , não teremos o ângulo máximo nesse caso. E isso vale também se for muito pequeno.

- Caso 2: se for muito maior que . (ou se for muito pequena). Nesse caso, a divisão tende a 1. Como , nosso ângulo máximo é .

Então temos que:

Resposta

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