Enunciado

Encontre o produto vetorial A → × B → (expresso em termos dos vetores unitários) dos vetores indicados no Exercício 1.50. Qual o módulo deste produto vetorial?

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema queremos obter o produto vetorial A → × B → (expresso em termos dos vetores unitários) dos vetores indicados no Exercício 1.50 e também o módulo deste produto vetorial.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Bom, primeiro vamos nos recordar do exercício 1.50, temos que: A → = 4,0   i ^ + 3,0   j ^ B → = 5,0   i ^ - 2,0   j ^

Veja só! 😬

Passo 2

Agora, podemos calcular o produto vetorial:

A → × B → = 4,0 i ^ + 3,0 j ^ × 5,0 i ^ - 2,0 j ^

A → × B → = 20,0 i ^ × i ^ - 8,0 i ^ × j ^ + 15,0 j ^ × i ^ - 6,0 j ^ × j ^

Mas se

i ^ × i ^ = j ^ × j ^ = 0

E

i ^ × j ^ = k ^

j ^ × i ^ = - k ^

Então,

A → × B → = - 8,0 k ^ + 15,0 - k ^

A → × B → = - 23,0 k ^

Como temos apenas uma compoente, então

| A → × B → | = 23,0

Entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

A → × B → = - 23,0 k ^

| A → × B → | = 23,0

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Se d vec 1 = 3 vec i - 2 vec j + 4 vec k e d vec 2 = - 5 vec i + 2 vec j – vec k , determine (vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx 4 vec d_2) .