Enunciado

Encontre o produto vetorial A → × B → (expresso em termos dos vetores unitários) dos vetores indicados no Exercício 1.50. Qual o módulo deste produto vetorial?

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema queremos obter o produto vetorial A → × B → (expresso em termos dos vetores unitários) dos vetores indicados no Exercício 1.50 e também o módulo deste produto vetorial.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Bom, primeiro vamos nos recordar do exercício 1.50, temos que: A → = 4,0   i ^ + 3,0   j ^ B → = 5,0   i ^ - 2,0   j ^

Veja só! 😬

Passo 2

Agora, podemos calcular o produto vetorial:

A → × B → = 4,0 i ^ + 3,0 j ^ × 5,0 i ^ - 2,0 j ^

A → × B → = 20,0 i ^ × i ^ - 8,0 i ^ × j ^ + 15,0 j ^ × i ^ - 6,0 j ^ × j ^

Mas se

i ^ × i ^ = j ^ × j ^ = 0

E

i ^ × j ^ = k ^

j ^ × i ^ = - k ^

Então,

A → × B → = - 8,0 k ^ + 15,0 - k ^

A → × B → = - 23,0 k ^

Como temos apenas uma compoente, então

| A → × B → | = 23,0

Entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

A → × B → = - 23,0 k ^

| A → × B → | = 23,0

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Use as definições do produto vetorial e dos vetores da unidade i ^ , j ^ e k ^ para comprovar as Equações 10.26. Você pode assumir os pontos dos eixos x à direita, y para cima e z horizontalmente em s
Dados M →= 2 i ^ - 3 j ^ + k ^ e N →= 4 i ^ + 5 j ^ - 2 k ^ , calcule o produto vetorial M → × N → .
No produto F → = q v → ×B → , faça q=2 , v →=2,0 i ^+4,0 j ^ +6,0 k ^ e F →=4,0 i ^-20 j ^ +12 k ^ Determine B → , em termos dos vetores unitários, para B x=B y .
Determine 3 C → ⋅( 2 A → ×B → ) para os três vetores a seguir. A →=2,0 i ^+3,0 j ^ - 4,0 k ^ B →=- 3,0 i ^+4,0 j ^ + 2,0 k ^ C →=7,0 i ^ - 8,0 j ^
Se d 1 →=3 i →- 2 j →+ 4 k → e d 2 →=- 5 i →+ 2 j →– k → , determine d → 1 +d → 2 . d → 1 × 4 d → 2 .