Um fio de aço de comprimento igual a 4,0   m possui uma seção reta com área de 0,050   c m 2 . Seu limite de proporcionalidade possui um valor 0,0016 vezes seu módulo de Young (Tabela 11.1 ). Sua tensão de ruptura é 0,0065   vezes seu módulo de Young. O fio é amarrado em sua extremidade superior e fica pendurado verticalmente. a) Qual é o peso máximo que pode ser suspenso pelo fio sem que o limite de proporcionalidade seja superado? b) Qual seria a dilatação do fio submetido a essa tensão? c) Qual é o peso máximo que o fio pode suportar?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar (a) o peso máximo que pode ser suspenso pelo fio sem que o limite de proporcionalidade seja superado, (b) a dilatação do fio submetido a essa tensão e c) o peso máximo suportado por ele.

Como o fio é pendurado verticalmente, a força aplicada a ele é igual ao peso. A partir disso, podemos escrever:

F = P

Lembrando que essa força pode ser expressa pela área, o limite de proporcionalidade e o módulo de Young:

P = k A Y

O valor do módulo de Yong Y é tabelado e igual a 20 × 10 10 �� P a para esse material, k representa um fator de multiplicação dado pelo enunciado de 0,0016 e a área A também é fornecida pela questão, no valor de 0,050   c m 2 . Então, então basta substituir tudo na fórmula para obter o valor do peso.

Depois, vamos calcular a dilatação do fio, usando a fórmula:

∆ l = k l 0

Onde l 0 é comprimento inicial de 4   m dado. Por fim, calcularemos o peso máximo suportado sabendo que a tensão de ruptura ocorre quando ela é 0,0065 vezes seu módulo de Young, que será o novo valor de k .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o peso máximo que pode ser suspenso pelo fio sem que o limite de proporcionalidade seja superado. Assim, substituindo os valores dados no enunciado na fórmula que vimos no passo 1 , temos:

P = ( 20 × 10 10 ) ( 1,6 × 10 - 3 ) ( 5 × 10 - 6 )

LEMBRANDO! Que a área é dada em cm2 então temos que transformá-la pra m2.

Calculando, obtemos:

P = 1,60 × 10 3   N

Moleza né? Agora vamos para as outras letras!

Passo 3

Podemos calcular a dilatação do fio utilizando a seguinte expressão:

∆ l = k l 0

Então, substituindo os valores dados, temos:

∆ l = ( 1,6 × 10 - 3 ) ( 4,0 )

∆ l = 6,4   m m

Passo 4

Por fim, sabendo que a tensão de ruptura do fio ocorre quando ela é 0,0065 vezes seu módulo de Young, temos k = 0,0065 e nossa equação fica:

P = ( 6,5 × 10 - 3 ) ( 20 × 10 10 ) ( 5 × 10 - 6 )

Portanto, nosso peso máximo suportado será:

P = 6,5 × 10 3   N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

(a) 1,60 × 10 3   N

(b) 6,4   m m

(c) 6,5 × 10 3   N

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