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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 8

Uma caixa vazia desliza para baixo de uma rampa, começando com uma velocidade inicial v 0 e atingindo a base com uma velocidade v e uma energia cinética K . Alguns livros são colocados no interior da caixa de modo que sua massa fica multiplicada por quatro. A resistência do ar é desprezível e o coeficiente de atrito cinético é constante. Novamente começando com uma velocidade inicial v 0   no topo da rampa, qual seria sua velocidade e sua energia cinética na base da rampa? Explique o raciocínio usado na solução.

Passo 1

Opa, bora lá! Aqui temos duas situações:

Na primeira uma caixa vazia de massa m desliza pra baixo em uma rampa com velocidade inicial v 0 e chega na base da rampa com velocidade v e energia cinética K .

Na segunda essa massa tem massa 4 m , sua velocidade inicial também é v 0 mas não sabemos nem a velocidade final nem sua energia cinética final.

A gente quer saber quem é esses carinhas e consideramos o atrito cinético constante e a resistência do ar desprezível. Vamos lá!

Temos que:

E c i n é t i c a 1   +   E p o t e n c i a l 1   +   W o u t r a   = E c i n é t i c a 2   +   E p o t e n c i a l 2

Que é o mesmo que:

1 2 m v 1   +   m g y 1   +   W o u t r a   = 1 2 m v 2   +   m g y 2

Passo 2

Vamos aplicar pros dois casos:

1 2 m v 0   +   m g y 0   +   W o u t r a   = 1 2 m v   +   m g y 2

Dividindo todo mundo pela massa:

1 2 v 0   +   g y 0   + W o u t r a m   = 1 2 v   +   g y 2

v = 2 1 2 v 0   +   g y 0   + W o u t r a m -   g y 2  

Pro segundo caso temos:

1 2 v 0   +   g y 0   + W o u t r a 4 m   = 1 2 v   +   g y 2

v = 2 1 2 v 0   +   g y 0   + W o u t r a 4 m -   g y 2  

O ponto importante aqui é que W o u t r a , que é o trabalho realizado pelo atrito, é proporcional à força normal e à massa do corpo, então podemos cortar a massa nas duas expressões.

Dessa forma, se a massa não aparece na equação da velocidade isso significa que a velocidade no segundo caso é igual ao do primeiro caso!

E aí, conseguiu acompanhar o raciocínio? :)

Resposta

As velocidades são iguais em ambos casos.

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