Enunciado

Um aeromodelo de massa 0,750   k g voa com uma velocidade de 35,0   m / s em um círculo horizontal na ponta de um fio de controle de 60,0   m de comprimento, como mostrado na Figura P5.57a. As forças exercidas sobre o avião são mostradas na Figura P5.57b: a tensão no fio de controle, a força gravitacional e o levantamento aerodinâmico que atuam em θ   =   20,0 ° para dentro em relação à vertical. Calcule a tensão no fio, supondo que ela forma um ângulo constante de θ   =   20,0 ° com a horizontal.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

A aceleração do avião é em direção ao centro do círculo de movimento, por isso é horizontal. O raio do círculo do movimento é ( 60.0 m ) c o s ⁡ 20.0 ∘ = 56.4 m e a aceleração é:

a c = v 2 r = ( 35 m / s ) 2 56.4 m = 21.7 m s 2

Também podemos calcular o peso do avião:

F g = m g = ( 0.750 k g ) 9.80 m s 2 = 7.35 N

Passo 2

Definimos nossos eixos por conveniência. Neste caso, duas das forças, uma delas é nossa força de interesse, são dirigidos ao longo da linha de 20.0°. Nós definimos o eixo x para ser direcionado na direção T, e o eixo y para ser dirigido na direção do elevador. Com essas definições, o componente x da aceleração centrípeta é:

a c x = a c cos ⁡ 20.0 ∘

E ∑ F x = m a x nos dá:

T + F g sin ⁡ 20.0 ∘ = m a c x

T = 0.750 k g 21.7 m s 2 cos ⁡ 20.0 ∘ - 7.35 N sin ⁡ 20.0 ∘

T = 15.3 N - 2.51 N = 12.8 N

Resposta

12.8 N

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