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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 123

RICO EM CONTEXTO. Sua companhia de mudanças deve embarcar um caixote de livros em um caminhão com a ajuda de algumas pranchas inclinadas de 30 ° acima da horizontal. A massa do caixote é 100   k g e o coeficiente de atrito cinético entre ele e as pranchas é 0 , 500 . Você e seus empregados empurram horizontalmente com uma força combinada resultante F → . Assim que o caixote começa a se mover, qual deve ser o valor de F para que o caixote se mantenha em movimento com rapidez constante?

Passo 1

O diagrama de corpo livre abaixo mostra as forças que atuam na caixa de livros. A força de atrito cinético se opõe ao movimento da caixa. Porque como a caixa está se movendo a uma velocidade constante em uma reta, sua aceleração é zero. Podemos determinar F aplicando a Segunda Lei de Newton para a caixa, substituindo f k , eliminando a força normal, e resolvendo para a força necessária.

Passo 2

Aplicando a Segunda Lei de Newton no eixo x, temos:

∑ F x = F c o s θ - f k - m g s e n θ = 0

E aplicando no eixo y, como o bloco não sobe e nem desce no eixo y, isto é, o bloco sempre permanece encostado na rampa:

∑ F y = F n - F s e n θ - m g c o s θ = 0 ⇒ F n = F s e n θ + m g c o s θ

Da definição de força de atrito cinético, temos:

f k = μ k F n ⇒ f k = μ k ( F s e n θ + m g c o s θ )

Passo 3

Substituindo essa última equação na primeira do passo 2, temos:

F c o s θ - μ k F s e n θ + m g c o s θ - m g s e n θ = 0 ⇒ F = m g s e n θ + μ s c o s θ c o s θ - μ k s e n θ

Substituindo por valores numéricos:

F = 100   k g 9,81 m s 2 s e n 30 ° + 0,500 c o s 30 ° c o s 30 ° - 0,500 s e n 30 ° = 1,49 k N

Resposta

F = 1,49 k N

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