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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 52

Alguns ciencistas desejam enviar um submarino por controle remoto à lua de Júpiter, Europa, para procurar vida em seus oceanos sob a crosta de gelo. A massa de Europa é 4,78 × 10 22 k g , seu diâmetro é 3130   k m e sua atmosfera é desprezível. Suponha que a camada de gelo na superfície não seja suficientemente espessa para exercer uma força significativa sobre a água. Se as janelas do submarino que você está projetando mede 25,0 c m 2 e suportam uma força de fora para dentro de no máximo 9750 N por janela, qual é a maior profundidade a que esse submarino pode descer com segurança?

Passo 1

As informações sobre Europa nos permitem avaliar g na superfície de Europa. Como não há

atmosfera, p 0 = 0   na superfície. A pressão na profundidade h é p = ρ   g h . A força interna na janela é

F ⊥ = p A

g   é dado por

g = G m r 2

Onde G = 6,67 × 10 - 11   N ⋅ m 2 / k g 2 e R = 1,565 × 10 6 m .

Supondo que a água do oceano tenha densidade de

ρ = 1,00 × 10 3 k h / m 3

Passo 2

Então

g = ( 6,67 × 10 - 11   N ⋅ m 2 / k g 2 ) ( 4,78 × 10 22 k g ) ( 1,565 × 10 6 m ) = 1,30 m / s 2

Passo 3

A pressão máxima na janela é

p = 9750   N 0,25 m ² = 39 × 10 3 P a

Como

p = ρ g h

Então

h = 39 × 10 3 P a ( 1,00 × 10 3 k h / m 3 ) ( 1,30 m / s 2 ) = 30 m

9750 N é a força interior exercida pela água circundante. Essa também será a força líquida sobre o janela se a pressão dentro do submarino for essencialmente zero.

Resposta

30 m

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