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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 63

Um bloco de madeira mede 0,600m de comprimento, o,250m de largura e 0,080m de espessura. A densidade desse bloco é de 600 k g / m 3 . Qual deve ser o volume de chumbo que pode ser amarrado debaixo do bloco de mandeira pra que ele possa flutuar em águas calmas com seu topo alinhado à superfície? Qual é a massa desse volume de chumbo?

Passo 1

Para um objeto flutuante, a força flutuante é igual ao peso do objeto. A força flutuante quando o bloco de madeira é água até

B   =   ρ a g u a V t o t a l g  

onde V t o t a l é o volume da madeira mais o volume do chumbo.

Sabemos que

ρ   =   m   /   V

E que a densidade do chumbo é de 11,3 × 10 3   k g / m 3 .

Passo 2

Assim, o volume da madeira é dado por

V m a d e i r a = 0,600   m ⋅ 0,250   m ⋅ 0,080   m = 0,0120   m 3

E a massa da madeira:

m m a d e i r a = ρ m a d e i r a V m a d e i r a = 600 k g m 3 ⋅ 0,0120 m 3 = 7,20   k g

Passo 3

O empuxo é dado por

B = m m a d e i r a + m c h u m b o g

Usando

B = ρ a g u a V t o t a l g

E

V t o t a l = V m a d e i r a + V c h u m b o

Isso nos dá que

ρ a g u a V m a d e i r a + V c h u m b o g = m m a d e i r a + m c h u m b o g

Isso implica que

V c h u m b o = ρ a g u a V m a d e i r a - m m a d e i r a ρ c h u m b o - ρ a g u a = 1000 k g m 3 ⋅ 0,0120   m 3 - 7,20   k g 11,3 × 10 3 k g m 3 - 1000 k g / m 3 = 4,66 × 10 - 4   m 3

Assim,

m c h u m b o = ρ c h u m b o V c h u m b o = 5,27   k g

Resposta

5,27   k g

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