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Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Problemas - Ex. 66

Alguns radioisótopos como o samário ( S m 149 ) e o gadolínio ( G d 152 ) têm meias –vidas muito mais longas do que a idade do universo, portanto não podemos medi-las meias-vidas observando a diminuição de sua taxa de decaimento. Felizmente, existe outra forma de calcular a meia vida, usando a equação 43.16 . Suponha que se observe que o decaimento de uma amostra de 12 g de S m 149 ocorre a uma taxa de 2,65 B q . Calcule a meia-vida da amostra em anos. Sugestão: quantos núcleos existem na amostra de 12 g ?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Vamos relembrar que o tempo de meia é dado por:

T 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ

E o fator de decaimento λ é:

λ = - Δ N / Δ t N

Então precisamos encontrar N , e sabemos que há - 2,65   d e c a i m e n t o s / s .

Passo 2

O valor de N vai ser:

N = 12 g 149 m p = 12 × 10 - 3 k g 2,49 × 10 - 25 k g = 4,82 × 10 22

Passo 3

Agora juntando todas as informações, podemos calcular λ e na sequência o valor do tempo de meia vida:

λ = - ( - 2,65 ) 4,82 × 10 22 = 5,5 × 10 - 23

E o tempo de meia vida:

T 1 / 2 = ln ⁡ 2 5,5 × 10 - 23 = 1,26 × 10 22 s = 3,99 × 10 14 a n o s

Resposta

3,99 × 10 14 a n o s

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