O fragmento de um osso encontrado em uma caverna que provavelmente era habitada por seres humanos primitivos contém 0,21 vezes mais C 14 do que o carbono existente na atmosfera no momento em que o organismo no qual o osso pertenceu morreu. (Veja o exemplo 43.9 ) Calcule a idade aproximada do fragmento.

Passo 1

O exemplo mencionado no enunciado nos dá o fator de decaimento λ que vale 1,209 × 10 - 4 .

E também nos diz que N / N 0 é 0,21 .

Passo 2

O número de núcleos remanescentes após um tempo t é dado por:

N = N 0 e - λ t

Então agora podemos substituir os valores e resolver para t :

N N 0 = e - λ t

0,21 = e - 1,209 × 10 - 4 t

E tirando o logaritmo natural dos dois lados temos:

ln ⁡ 0,21 = - 1,209 × 10 - 4 t

t = ln ⁡ 0,21 - 1,209 × 10 - 4

t = 1,3 × 10 4 a n o s

Lembrando que o logaritmo de um número menor do que um é negativo =)

Resposta

1,3 × 10 4 a n o s

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