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Enunciado

Química - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 40.1 - Ex. 23

Homer entra nas câmaras dos visitantes e seu bip Geiger toca. Ele desliga o bipe, remove o dispositivo de seu tapa-ombro e o segura perto do único objeto novo na sala - uma orbe que será apresentada como presente dos cartesianos visitantes. Apertando um botão marcado ″ monitor ″, Homer lê que o dispositivo está lendo uma taxa de contagem de 4.000 contagens / s acima da taxa de contagem de segundo plano. Após 10 min, a taxa de contagem caiu para 1000 contagens / s acima da taxa de fundo. (a) Qual é a meia-vida da fonte? (b) Quão alta a taxa de contagem estará contando acima da taxa de contagem de fundo 20 minutos depois que o dispositivo de monitoramento foi ligado?

Passo 1

(a) Fala aíí! Beleza??

A taxa de contagem, em função do número de meias-vidas n , é dada por:

R = 1 2 n R 0

Onde R 0 = 4000   c o n t a g e n s / s . Dessa forma:

1 2 n = R R 0

Calculando o logaritmo natural dos dois lados:

ln ⁡ 1 2 n = ln ⁡ R R 0

n ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ R R 0

∴

n = ln ⁡ R R 0 ln ⁡ 1 2

Assim, substituindo os valores:

n = ln ⁡ 1000   c o n t a g e n s / s 4000   c o n t a g e n s / s ln ⁡ 1 2

n = 2

Como tiveram duas meia-vidas em 10   m i n , cada meia-vida é t 1 / 2 = 5   m i n .

Passo 2

(b) Ao fim de 4 meia-vidas, temos:

R = 1 2 4 ( 4000   c o n t a g e n s / s )

∴

R = 250   B q

Obs.: Vale lembrar que B q é Becquerel, uma unidade de medida no Sistema Internacional para atividade de um radionuclídeo, que vale 1   B q = 1 s - 1 .

Só isso!!

Resposta

(a) t 1 / 2 = 5   m i n

(b) 250   B q

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