Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 98
A altura que pode ser atingida por um foguete de aeromodelismo, lançado da superfície da Terra, pode ser estimada supondo-se que o tempo de queima total do combustível é curto, em comparação com o tempo total de vôo; o foguete está, portanto, em queda livre, durante quase todo o vôo. (Esta estimativa não leva em consideração o tempo de queima nos cálculos de tempo e de deslocamento) Para um foguete-modelo com impulso específico , razão de massas e razão impulso-peso inicial (estes parâmetros estão deficinidos no problemas 96 e 97), estime (a) a altura que o foguete pode atingir e (b) o tempo total de vôo. (c) Justificque a suposição feita para as estimativas, comparando o tempo de vôo da parte (a) com o tempo levado para consumir o combustível.
Passo 1
Do problema 96, vamos usar a velocidade do momento em que termina a queima para achar , e as equações da aceleração constante para obter uma aproximação da altura que o foguete vai chegar, além do tempo de vôo.
Passo 2
- Vamos considerar que a aceleração é constante. Daí vamos poder relacionar a altura máxima com o tempo de subida do foguete.
- Como a subida e a descida são simétricas (iguais), o tempo de descida é igual ao de subida. Assim, o tempo total é igual a:
- O tempo de queima do combustível é:
Da questão 96, nós temos:
Considerando que o tempo total de vôo é muito maior que o tempo de queima do combustível:
Substituindo na primeira equação (da altura):
Passo 3
Passo 4
Lembra que a gente tinha considerado que o tempo de queima era muito menor que o tempo total de vôo? Pois é, ele não é tão menor assim, é só um pouco mais que 10%. Logo, a nossa suposição não estava certa.