Começando com a situação de equilíbrio do problema 117 , o sistema inteiro (balança, mola, copo e bola) agora está sujeito a uma aceleração para cima de magnitude a (em um elevador, por exemplo.) Repita os diagramas de corpo livre e os cálculos do problema 117 .

Passo 1

(a) O fato de que o sistema está acelerando para cima não muda as direções das forças, e nem implica na existência de novas forças, só exige que a resultante sobre todos os corpos seja vertical para cima.

Então podemos manter o mesmo diagrama de antes, mas notando que agora a resultante é necessariamente vertical para cima.

Passo 2

(b) Antes nós consideramos que as forças verticais que agem sobre a bola estão em equilíbrio, mas agora vamos colocar uma resultante m b a :

∑ F y = F m o l a - P = m b a

A força que a mola exerce sobre a bola pode ser calculada pela lei de Hooke:

k d - m b g = m b a

E então o deslocamento da mola nesse instante é:

d = m b ( g + a ) k

Passo 3

(c) E uma forma rápida de resolver essa questão é tomar o resultado do problema 117 :

N = m b g

E usar o que chamamos de gravidade efetiva. Se o sistema acelera para cima com aceleração a , nós podemos sem nenhum problema tratar ele como um sistema em que a aceleração da gravidade é:

g e f f = g + a

E então é só substituir g nas equações anteriores:

N = m b g e f f = m b ( g + a )

O que é um resultado bastante intuitivo, considerando que a medida da balança precisa aumentar quando o sistema acelera para cima.

Resposta

(a) Desenho.

(b) d = m b ( g + a ) k .

(c) A leitura da balança é m b ( g + a ) .

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