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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 91

Os amigos Beto e Ernesto estão parados em extremidades opostas de um tronco uniforme flutuando em um lago. O tronco tem 3,0   m de extensão e massa de 20,0   k g . Beto tem massa de 30,0   k g e Ernesto, de 40,0   k g . Inicialmente, o tronco e os dois amigos estão em repouso em relação à margem. Então Beto oferece um biscoito a Ernesto, e Ernesto caminha até a extremidade de Beto no tronco para apanhá-lo. Em relação à margem, que distância o tronco se moveu quando Ernesto alcançou Beto? Ignore qualquer força horizontal que a água exerça sobre o tronco e considere que nenhum dos dois amigos cai do tronco

Passo 1

Fala pessoal, beleza?

Para resolver esse problema vamos apenas uma coisinha: o centro de massa do sistema deve permanecer em repouso ao longo do movimento!

Considere a representação do problema feita a seguir comparando a situação inicial com Ernesto (massa m 1 = 40,0   k g ) na extremidade esquerda e Beto (massa m 2 = 30,0   k g ) na extremidade direita. Na situação final, ambos estão na extremidade direita e o tronco (de massa M = 20,0   k g e comprimento L = 3,0   m ) se deslocou x para esquerda:

Repare que desenhei a linha que representa o centro de massa do sistema, que não deve se mover!

Passo 2

Na situação inicial, a posição do centro de massa é dada por

x c m = m 1 ⋅ 0 + M ⋅ L 2 + m 2 ⋅ L m 1 + M + m 2

Já na situação final, temos que

x c m = M ⋅ L 2 - x + m 1 + m 2 ⋅ L - x m 1 + M + m 2

Igualando as duas expressões, temos que

M ⋅ L 2 + m 2 ⋅ L = M ⋅ L 2 - x + m 1 + m 2 ⋅ L - x

Passo 3

Agora é só substituir as massas e resolver a equação para achar x :

20,0 ⋅ 3,0 2 + 30,0 ⋅ 3,0 = 20,0 ⋅ 3,0 2 - x + 30,0 + 40,0 ⋅ ( 3,0 - x )

Assim,

30 + 90 = 30 - 20 x + 210 - 70 x

Logo,

90 x = 210 - 90

Portanto,

x = 120 90

Com isso, achamos

x = 1,33   m

Resposta

x = 1,33   m

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