A pressão , o volume , o numeo de moles e a temperatura Kelvin de um gás ideal são relacionados pela equação , onde é uma constante. Prove que o coeficiente de dilatação volumétrica de um gás ideal é igual ao inverso da temperatura Kelvin quando a expansão ocorre à pressão constante. b) Compare o coeficiente de dilatação volumétrica do cobre com o do ar a uma temperatura de . Suponha que o ar possa ser considerado um gás ideal e que a pressão permaneça constante.

Agora precisamos considerar que pode ser substituído por qualquer estado do gás, se não houver aumento de massa durante o processo:

Como estamos usando dois estados, vamos substituir pelo estado inicial do processo:

Simplificando e separando volume de temperatura:

Se fizermos o mesmo com a equação de dilatação:

Substituindo na equação anterior:

Mas como foi dito anteriormente, a gente pode substituir as constantes por um estado qualquer do gás, a diferença é que a temperatura e o volume serão diferentes, mas a dependência de com a temperatura será a mesma, então:

Uma outra maneira de pensar é a seguinte, a equação dos gases ideais serve para qualquer estado do gás, então se considerarmos dois estados muito próximos na hora de fazermos todo o cálculo para provarmos a equação, é o mesmo que considerar um estado onde a temperatura é .

b) Basta calcularmos o coeficiente do ar usando a equação que provamos:

E substituir na razão entre o coeficiente do cobre e do ar para comparar os dois: