Uma amostra de um gás ideal é submetida ao processo cíclico abca mostrado na figura. A escala do eixo vertical é definida por p b = 7,5   k P a e p a c = 2,5   k P a . No ponto a , T = 200   K . (a) Quantos mols do gás estão presentes na amostra? Qual é (b) a temperatura do gás no ponto b , (c) a temperatura do gás no ponto c e (d) a energia adicionada ao gás na forma de calor ao ser completado o ciclo?

Passo 1

(a) Belezoca pessoal, pra gente calcular o número de mols nossa melhor opção é a lei dos gases ideais, que podemos aplicar em qualquer ponto desse ciclo.

Como nós só temos a temperatura T no ponto a , vamos escolher ele:

P V = n R T

n = P V R T

Olhando o gráfico e os dados do enunciado, obtemos que:

n = 2500 1,0 8,31 200

n = 1,5   mol

Passo 2

(b) Agora se queremos calcular a temperatura no ponto B , vamos usar aquilo que quase sempre usamos quando vamos comparar dois pontos de uma transformação;

P a V a T a = P b V b T b

2500 1,0 200 = 7500 3,0 T b

T b = 7500 3,0 200 ( 2500 ) ( 1,0 ) = 1800   K

Sendo assim:

T b = 1,8 × 10 3   K

Passo 3

(c) Agora vamos fazer basicamente a mesma coisa que fizemos na letra (b), vamos comparar o ponto a com o ponto c :

P a V a T a = P c V c T c

2500 1,0 200 = 2500 3,0 T c

T c = 3,0 200 ( 1,0 ) = 600   K

Portanto:

T c = 6,0 × 10 2   K

Passo 4

(d) Agora queremos calcular qual foi a energia adicionada ao gás na forma de calor.

Bom, pela primeira lei da termodinâmica:

Q = W + Δ U

Mas em um ciclo completo, em que a gente volta pro mesmo ponto onde começamos, a variação de energia interna é zero, concorda?

Q = W + 0

Ou seja, o calor adicionado ao gás é igual ao trabalho realizado pelo gás. E sabemos calcular o trabalho:

W = ∫ p   d V

Que a gente pode interpretar como sendo a área daquele triângulo retângulo no gráfico!

Pra calcular a área do retângulo, é só fazer o clássico “base vezes altura divido por dois”:

W = 1 2 3,0 - 1,0 p b - p a c = 1 2 ( 2,0 ) ( 7,5.10 3 - 2,5.10 3 )

W = 5,0 × 10 3   J

E então o calor é igual a isso, logo:

Q = 5,0 × 10 3   J

Pronto!

Resposta

(a) n = 1,5   mol

(b) T c = 1,8 × 10 3   K

(c) T c = 6,0 × 10 2   K

(d) Q = 5,0 × 10 3   J

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