Uma amostra de um isótopo radioativo apresenta uma atividade de 115,0 Bq imediatamente após ser retirada do reator que formou o isótopo. Sua atividade 2 h 15 min depois é medida em 85,2 Bq. (a) Calcule a constante de decaimento e a meia-vida da amostra. (b) Quantos núcleos radioativos havia na amostra inicialmente?

Passo 1

(a) Falaa aí! Beleza? Bora que esse é rapidinho!

Podemos achar a constante de decaimento por:

R = R 0 e - λ t

Isolando λ :

e - λ t = R R 0

ln ⁡ e - λ t = ln ⁡ R R 0

- λ t = ln ⁡ R R 0

λ = - ln ⁡ R R 0 t

Assim:

λ = - ln ⁡ 85,2   B q 115   B q 2,25   h

λ = 0,133   h - 1

Passo 2

E, para o tempo de meia-vida, temos que:

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ = ln ⁡ 2 0,133   h - 1

t 1 / 2 = 5,2   h

Passo 3

(b) Podemos relacionar o número N 0 de núcleos inicialmente com λ e R 0 por:

R 0 = λ N 0 → N 0 = R 0 λ

Dessa forma:

N 0 = 115   B q 0,133   h - 1 × 1   h 3600   s

N 0 = 3,11 × 10 6

Beleza?? Só isso!

Resposta

(a) λ = 0,133   h - 1 e t 1 / 2 = 5,2   h .

(b) 3,11 × 10 6

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