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Enunciado

Química - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 40.1 - Ex. 21

Em 1920, 12 anos antes da descoberta do nêutron, Ernest Rutherford argumentou que os pares próton-elétron poderiam existir nos confins do núcleo para explicar o número de massa, A, sendo maior do que a carga nuclear, Z. Ele também usou este argumento explica a origem das partículas beta no decaimento radioativo. Os experimentos de espalhamento de Rutherford em 1910 mostraram que o núcleo tinha um diâmetro de aproximadamente 10 fm. Usando esse diâmetro nuclear, o princípio da incerteza e que as partículas beta têm uma faixa de energia de 0,02 MeV a 3,40 MeV, mostram por que os elétrons hipotéticos não podem ser confinados a uma região ocupada pelo núcleo.

Passo 1

Opaa, como você tá?? Tranquilo?

O princípio da incerteza de Heisenberg relaciona a incerteza na posição, Δ x , à incerteza no momento, Δ p , por:

Δ x Δ p ≥ 1 2 ℏ

Então, isolando Δ p na equação de Heisenberg:

∆ p ≈ ℏ 2 ∆ x

Supondo que os elétrons estejam contidos no núcleo, a incerteza em seus momentos deve ser:

∆ p ≈ 1,05 × 10 - 34   J ∙ s 2 ( 10 × 10 - 15   m )

∆ p ≈ 5,25 × 10 - 21   k g ∙ m / s

Passo 2

Além disso, nós temos que a energia cinética do elétron é:

K = p c

Substituindo os valores:

K = ( 5,25 × 10 - 21   k g ∙ m / s ) ( 2,998 × 10 8   m / s )

K = 1,58 × 10 - 12   J

Passando para elétron-volt:

K = 1,58 × 10 - 12   J × 1   e V 1,602 × 10 - 19   J

∴

K ≈ 10   M e V

Este resultado contradiz observações experimentais que mostram que a energia dos elétrons em átomos instáveis é da ordem de 1 a 1000 eV. Portanto, a suposição que fizemos sobre os elétrons estarem contidos no núcleo deve ser falsa!

Resposta

Explicação no passo a passo.

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