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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.Problemas Adicionais - Ex. 80

Uma amostra de oxigênio ( O 2 ) a 273   K e 1,0   a t m está confinada em um recipiente cúbico com 10   c m de aresta. Calcule ∆ U g / K m é d , onde ∆ U g é a variação da energia potencial gravitacional de uma molécula de oxigênio que cai de uma altura igual à altura da caixa e K m é d é a energia cinética de translação média da molécula.

Passo 1

Bom, queremos calcular o seguinte então:

Δ U g K m é d

A variação da energia potencial gravitacional segue essa fórmula aqui:

Δ U g = m g Δ h

E a energia cinética de translação média da molécula? Bom, é só usar a famosa fórmula da energia cinética, só que com a velocidade média quadrática:

K m é d = m v r m s 2 2

Lembrando que a velocidade média quadrática é:

v r m s = 3 R T M

Passo 2

Então agora vamos substituir isso tudo na razão que queremos calcular:

Δ U g K m é d = m g Δ h m v r m s 2 2 = 2 g Δ h v r m s 2

Δ U g K m é d = 2 g Δ h 3 R T M 2

Δ U g K m é d = 2 M g Δ h 3 R T

E já temos todos os valores. A massa molar é:

M = 0,032   k g / m o l

A temperatura é:

T = 273   K

E a variação da altura é simplesmente o comprimento da aresta do cubo:

Δ h = 10   c m = 0,10   m

E então:

2 M g Δ h 3 R T = 2 0,032 9,8 0,10 ( 3 ) ( 8,31 ) ( 273 ) = 9,2   .   10 - 6

Resposta

A razão é 9,2   .   10 - 6 .

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