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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 91

Um anel de aço cujo diâmetro intern a 20   ° C é 6,3500 cm deve ser aquecido para encaixar em um eixo de latão com diâmetro externo igual a 6,3551 cm a 20   ° C . a) Até que temperatura o anel deve ser aquecido? b) Se o anel e o eixo forem resfriados simultaneamente por algum meio, tal como o ar liquido, em que temperatura o anel começa a deslizar para fora do eixo?

Passo 1

  1. O diâmetro do anel sofre expansão linear (aumenta com T ) como um disco de aço sólido com o mesmo diâmetro do furo no anel. Aquecendo o anel para fazer seu diâmetro igual a 2,5020 polegadas.

    2. Assim,

    ∆ L = α L 0 ∆ T

    Então,

    ∆ T = ∆ L L 0 α = 0,0020   p o l e g a d a s 2,5020   p o l e g a d a s ⋅ 1,2 × 10 - 5 ° C - 1 ) = 66,7   ° C

    Isso implica que

    T = T 0 + ∆ T = 20   ° C + 66,7   ° C = 87   ° C

    Passo 2

  2. Aplicaremos a equação de expansão linear ao diâmetro do eixo de latão e ao diâmetro do furo no anel de aço.

L = L 0 ( 1 + α ∆ T )

Tomemos que

L a ç o = L l a t ã o

para o mesmo Δ T para ambos os materiais:

L 0 a ç o 1 + α a ç o ∆ T = L 0 l a t ã o ( 1 + α l a t ã o ∆ T )

Então,

L 0 a ç o + L 0 l a t ã o α l a t ã o ∆ T = L 0 l a t ã o + L 0 l a t ã o α l a t ã o ∆ T

⇒   ∆ T = L 0 l a t ã o - L 0 a ç o L 0 a ç o α a ç o - L 0 l a t ã o α l a t ã o = 2,5020 p o l e g a d a s - 2,5000 p o l e g a d a s 2,5000 p o l e g a d a s 1,2 × 10 - 5 ° C - 1 - 2,5020 p o l e g a d a s 2,0 × 10 - 5 ° C - 1

⇒   ∆ T = 0,0020 3,00 × 10 - 5 - 5,00 × 10 - 5 ° C = - 100 ° C

Logo,

T = T 0 + ∆ T = 20   ° C - 100 ° C = - 80 ° C

Ambos os diâmetros diminuem quando a temperatura é reduzida, mas o diâmetro do eixo de latão diminui mais desde que α l a t ã o > α a ç o : ∆ L l a t ã o - ∆ L a ç o = 0,0020   p o l e g a d a s .

Resposta

  1. 87   ° C
  2. - 80 ° C
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