Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 90
Uma barra de aço com 0,350 m de comprimento e uma barra de alumínio com 0,250 m de comprimento, ambas com o mesmo diâmetro, são dispostas com suas extremidades juntas entre dois suportes rígidos, de modo que não exista nenhuma tensão inicial entre as barras. Eleva-se a temperatura das barras em . Qual é a tensão em cada barra? (Sugestão: o comprimento das duas barras combinadas permanece constante, porém o comprimento individual de cada barra deve variar. Ver problema 17.89.)
Passo 1
Ei galera, beleza? Aqui nós vamos aplicar a equação derivada na parte (a) do Problema 17.89 (como sugerido) às seções de aço e alumínio.
A soma dos valores das duas seções deve ser zero.
Para o aço:
e
Para o alumínio:
e
Passo 2
Na derivação da equação da tensão térmica , assumiu-se que ; se não for esse o caso, quando houver ambos e tensões de tração, a equação torna-se:
Para a situação neste problema, há duas mudanças de comprimento que devem somar zero e, portanto, a equação pode ser estendida para dois materiais a e b na forma:
Observe que, acima, e são o mesmo para as duas hastes. Resolvendo :
Passo 3
é negativo e a tensão é compressivo. Se a barra de aço fosse considerada sozinha e seu comprimento foi mantido fixo, a tensão seria . Somente para a haste de alumínio, a tensão seria . A tensão para a haste combinada é a média desses dois valores.