Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 32
Os trilhos de aço de uma estrada de ferro são dispostos em segmentos de de comprimento ligados pelas extremidades. Os trilhos são instalados em um dia de inverno, de temperatura a . a) Qual o espaço que deve ser mantido entre dois segmentos de trilhos adjacentes de modo que eles se toquem em um dia de verão com uma temperatura de ? b) Caso os trilhos estivessem inicialmente em contato, qual seria a tensão sobre eles em um dia de verão a uma temperatura de ?
Passo 1
Bom, para o caso da letra a) basta usarmos a equação de dilatação linear para calcularmos a variação dos trilhos, essa variação será exatamente o valor do comprimento do espaço que deve ser mantido entre os trilhos. Pela equação de dilatação linear:
Substituindo o comprimento inicial dos trilhos, o coeficiente de dilatação linear do aço e a variação de temperatura dada no enunciado:
Mas, como as duas barras vão crescer, devemos considerar essa variação das duas, ou seja:
Passo 2
b) Nesse caso a gente considera que os trilhos já estão juntos, sem nenhum espaço entre eles, então quando a temperatura subir, eles irão tentar expandir, mas não poderão por conta dos trilhos adjacentes causando uma tensão entre eles. Vamos usar a equação de tensão térmica para calcular a tensão dos trilhos:
Substituindo os valores de cada grandeza, usando o modulo de Young para o aço e a mesma variação de temperatura, a gente fica com: