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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 59

a)No ciclo Otto apresentado na Figura 20.6, calcule as variações de entropia do gás em cada um dos processos a volume constante b → c e d → a em termos das temperaturas T a ,   T b ,   T c e T d , e do número de moles n do calor especifico C V do gás.b) Qual é a variação total de entropia durante um ciclo? (Sugestão: use a relação entre T a e T b e a relação entre T d e T c .) c) Os processos b → c e d → a ocorrem de modo irreversível em um ciclo Otto real. Explique como conciliar isso com o resultadi que você obteve no intem (b).

Passo 1

Bom, galera, vamos fazer aplicação da equação

∆ S = ∫ 1 2 d Q T

Da derivação da equação (20.6):

T b = r γ - 1 T a e T c = r γ - 1   T d .

Para um processo de volume constante,

d Q = n C V d T .

Passo 2

  1. Para um processo de volume constante para um gás ideal, em que a temperatura muda de T 1 para T 2 ,

    2. ∆ S = n C V ∫ T 1 T 2 d T T = n C V ln ⁡ T 2 T 1 .

    As alterações de entropia são

    n C V ln ⁡ T c T b e n C V ln ⁡ T a T d .

    O total é então

    ∆ S = n C V ln ⁡ T c T b + n C V ln ⁡ T a T d = n C V ln ⁡ T c T a T b T d .

    T c T a T b T d = r γ - 1   T d T a r γ - 1   T d T a = 1 .

    ln ⁡ 1 = 0 ,

    ∆ S = 0 .

    Passo 3

  2. A alteração total da entropia para um ciclo é a soma das alterações encontradas na parte (a); o outro processos no ciclo são adiabáticos, com Q   =   0 e   Δ S   =   0 .

    3. Passo 4

  3. O sistema não está isolado, e uma mudança zero de entropia para um sistema irreversível é certamente possível.

Em um processo irreversível para um sistema isolado, Δ S >   0 . Mas a entropia muda para alguns dos componentes do sistema podem ser negativos ou zero.

Resposta

  1. T c T a T b T d = r γ - 1   T d T a r γ - 1   T d T a = 1
  2. ∆ S = 0
  3. Não.
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