Um cilindro com um pistão contém de nitrogênio a uma pressão de e à temperatura de . Suponha que o nitrogênio possa ser tratado como um gás ideal. O gás inicialmente é comprimido isobaricamente até ocupar a metade do seu volume inicial. A seguir, expande-se adiabaticamente de volta a seu volume inicial, e finalmente, é aquecido isocoricamente até atingir a pressão inicial. a) Desenhe o diagrama para a sequência de processos. b) Calcule a temperatura do início e no fim da expansão adiabática. c) Calcule a pressão mínima.

b) Para sabermos a temperatura no início da expansão adiabática, precisamos saber qual é a temperatura final do processo anterior, que é a compressão isobárica. Nela a pressão é constante e a relação entre o estado final e inicial para esse processo pode ser expressado pela equação dos gases ideais:

Se isolarmos as constantes , e igualarmos os dois estados, a gente fica com:

Como a pressão é constante, podemos cortar:

E como o volume final é metade do volume inicial:

A temperatura final é:

Essa será a temperatura inicial da expansão adiabática, a final pode ser calculada usando a inicial e a expressão para a temperatura e o volume:

Isolando a temperatura final:

Substituindo para o e sabendo que o volume final na expansão adiabática é duas vezes o volume inicial do processo:

c) A pressão mínima é depois da expansão adiabática, e no inicio do processo isocórico, vamos usar ele para calcular a pressão mínima usando a mesma relação de antes para o gás ideal:

Mas dessa vez vamos cortar o volume, já que ele se mantém constante no processo:

Como o ciclo é fechado, a pressão e a temperatura finais desse processo são os mesmos que as iniciais do primeiro processo, que é o isobárico, além disso temos a temperatura inicial do processo isocórico já que é a temperatura final do processo adiabático que calculamos na letra (b):