O aparelho regulador de um jogo eletrônico consiste em um resistor variável ligado as placas de um capacitor de 0,220 uF. O capacitor é carregado a 5.0 V e, a seguir, descarregado através do resistor. O tempo necessário para que a diferença de potencial entre as placas decresça para 0,800 V é medido por um relógio interno. Se os tempos de descarga que podem efetivamente ser usados variarem na faixa de 10,0 us até 6.00 ms, qual será a faixa de variação da resistência do resistor?

Passo 1

Fala galera, bora lá! A diferença de potencial em função do tempo é dada por

Δ V = E e - t / τ

Sendo τ = R C , a constante de tempo.

Passo 2

Reorganizando a equação do passo 1 e isolando R , temos

R = - t C ln ⁡ Δ V Δ V 0

Substituindo os valores

R = - t 0,22 × 10 - 6 ln ⁡ 0,8 5,0 = - t 4,03 × 10 - 7

Passo 3

Se t estiver entre 10,0   µ s e 6,0   m s , então R estará entre

R 1 = - 10 × 10 - 6 4,03 × 10 - 7 = 24,8   Ω

R 2 = - 6,0 × 10 - 3 4,03 × 10 - 7 = 14,9   k Ω

Resposta

A faixa de variação da resistência do resistor será

24,8   Ω ≤ R ≤ 14,9   k Ω

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