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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 30.1 - Ex. 47

APLICACAO EM ENGENHARIA

Um anel circular feito de fio pode ser usado para detectar ondas eletromagneticas.Considere que a intensidade do sinal de uma estacao de radio FM de 100 MHz que esti a 100 km de distancia seja 4,0 uW/m.econsidere que o sinal esteja verticalmente polarizado.Qualea maxima tensao rms induzida em sua antena,considerando que ela seja um anel de 10,0 cm de raio?

Passo 1

Podemos usar a lei de Faraday para mostrar que a tensão rms máxima induzida no anel é dada por ε r m s = A ω B 0 / 2 , onde A é a área do anel, B 0 é a amplitude do campo magnético e ω   é a frequência angular da onda. Vamos relacionar a intensidade da radiação com B 0 e isso nos permitirá expressar ε r m s em função da intensidade.

A fem induzida na antena é dada pela lei de Faraday:

E = - d ϕ m d t = - d d t ( B → ⋅ A n ^ ) = - d d t ( B A ) = - A d R d t = - π R 2 d d t B 0 s i n ⁡ ω t

= - π R 2 ω B 0 c o s ⁡ ω t = - ε p i c o c o s ⁡ ω t

E m s = E p i c o 2 = π R 2 ω B 0 2

Passo 2

A intensidade do sinal é dada por:

I = E 0 B 0 2 μ 0   o u ,   c o m o   E 0 = c B 0 I = c B 0 B 0 2 μ 0 = B 0 2 c 2 μ 0

Resolvendo para B 0 , temos:

B 0 = 2 μ 0 I c

Substituindo…

ε m i n = π R 2 2 π f 2 μ 0 I c 2 = 2 π 2 R 2 f μ 0 I c

E m s = 2 π 2 ( 0.100 m ) 2 ( 100 M H z ) 4 π × 10 - 7 N / A 2 4.0 μ W / m 2 2.998 × 10 8 m / s = 2.6 m V

Resposta

2.8mV

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